白丝美女被狂躁免费视频网站,500av导航大全精品,yw.193.cnc爆乳尤物未满,97se亚洲综合色区,аⅴ天堂中文在线网官网

首頁 / 專利庫 / 圖形技術 / 迭代重建 / 基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法

基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法

閱讀：875發(fā)布：2020-05-11

專利匯可以提供基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法專利檢索，專利查詢，專利分析的服務。并且本 發(fā)明 屬于計算機應用領域，為更好地從破損的骨架中恢復出三維物體的運動信息，同時最小化時間成本，本發(fā)明采取的技術方案是，基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法，時域上，利用凸低秩矩陣恢復模型，通過最小化L1范數(shù)和核范數(shù)的和，來糾正低秩矩陣中的錯誤元素，從而得到一個理想的矩陣； 空域 上，通過最小化保長項的 能量 來保證骨骼長度的時域不變性，從而保證修復的準確性；通過時域和空域的雙重約束實現(xiàn)對復雜運動的準確、光滑的重建。本發(fā)明主要應用于計算機應用 圖像處理 場合。，下面是基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法專利的具體信息內(nèi)容。

1.一種基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法，其特征是，時域上，利用凸低秩矩陣恢復模型，通過最小化L1范數(shù)和核范數(shù)的和，來糾正低秩矩陣中的錯誤元素，從而得到一個理想的矩陣；空域上，通過最小化保長項的能量來保證骨骼長度的時域不變性，從而保證修復的準確性；通過時域和空域的雙重約束實現(xiàn)對復雜運動的準確、光滑的重建，具體步驟細化為：
1)利用骨架運動的時間相關性，將破損的骨架信息整合到一個矩陣D中，
其中， 代表骨架的第i個節(jié)點在第t幀的三維坐標位置，
分別表示該節(jié)點第t幀時，在x，y，z軸的坐標，i∈{1，2，…，S}，t∈{1，2，…，T}；
2)將骨架修復問題建模：
D＝A+E????(1)
其中，D為毀壞的骨架三維坐標信息構成的矩陣，A是經(jīng)過矩陣修復之后得到的修復好的骨架三維坐標構成的矩陣，E是差錯矩陣，根據(jù)骨架運動信息的時間相關性，矩陣A也應該是低秩的：
min?rank(A)+γ||E||0?s.t.D＝A+E????(2)
其中，rank(A)是矩陣A的秩，||E||0是矩陣E的L-0范數(shù)，γ是一個平衡A與E之間的比重的權重項，γ＞0，將上述方程重新描述：
min?||A||*+λ||E||1?s.t.D＝A+E????(3)
其中，||A||*是矩陣A的核范數(shù)， σi是矩陣A的奇異值，||E
||1是矩陣E的L-1范數(shù)，λ＞0，是一個權重系數(shù)；
考慮到骨骼保長性，將上述公式與圖論相結合：G＝(v，ε)代表無向節(jié)點圖，v表示骨架的節(jié)點集，ε表示骨架的骨骼集，ek∈ε，k∈{1，2，…，H}，其中ek表示骨架的第k根骨頭，H表示骨架的骨骼總數(shù)，骨骼的保長性表示為使下面的能量函數(shù)最小：
其中，lij表示第i個節(jié)點和第j個節(jié)點之間的骨骼長度， 表示節(jié)點 和 之間
的距離， 矩陣N是矩陣A在保長約束
上的等價替代矩陣，所以整體的優(yōu)化方程寫為：
s.t.D＝A+E，N＝A，????(5)
3)利用增廣拉格朗日與高斯牛頓方法相結合進行最終求解
利用增廣拉格朗日方法進行最終求解具體步驟是，引入縮小變量和門限變量，結合高斯牛頓法求解非線性最小二乘問題，再分別求解凸優(yōu)化方程；
方程(5)的拉格朗日方程為：
其中，對于保長項Eiso(N)，由于其不能直接求解，將其轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題：
F(N)＝[r11(N)，…，rTH(N)]T，其中，rth(·)表示的
是第h根骨骼在第t幀時的能量項，應用高斯牛頓法對上式進行迭代求解，即N-problem：Nk+1＝Nk+δk，δk代表第k次迭代的步長，
其中，J是F的雅克比行列式，其中||·||F表示的是矩陣的F范數(shù)，其余項通過拉
格朗日乘子法求解得出：
E-problem：
A-problem：
Z-problem：
α1，α2＞1，
其中，Sδ(x)是縮小變量，Sδ(x)＝sgn(x)max(|x|-δ，0)，Mδ(x)是門限變量，Mδ(x)＝USδ(A)V，λ，ρ1，ρ2，α1，α2都是正的常數(shù)，Z1，Z2是拉格朗日乘子，<·，·>表示將兩個矩陣看成長向量的內(nèi)積；
再分別求解優(yōu)化方程：
k+1 k k
N ＝N+δ????(9)
在增廣拉格朗日解法的框架下，λ，ρ1，ρ2和Z1，Z2能夠有效更新，對變量E、N、A進行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Z1，Z2，最終得到修復矩陣A。
2.如權利要求1所述的基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法，其特征是，對于Kinect骨架而言S＝21，對于CMU骨架而言，S＝25；對于Kinect骨架而言H＝20，對于CMU骨架而言，H＝24。

說明書全文

基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法

技術領域

[0001] 本發(fā)明屬于計算機應用領域，對三維骨架的修復問題。本發(fā)明提出了一種新的基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法，能夠糾正并恢復不合理的以及被嚴重毀壞的運動信息，保持骨骼不變的空間特性。

背景技術

[0002] 三維物體的運動恢復是三維物體運動捕捉領域的一個重要問題，在計算機圖形學和計算機視覺領域都有著廣泛且實用的重要應用。三維物體運動信息的重建，通常而言，需要采集到良好的三維物體的運動數(shù)據(jù)，在此基礎上進行重建。傳統(tǒng)的運動捕捉系統(tǒng)由于造價高、操作困難等缺陷一直難以推廣使用，以Kinect為代表的深度相機的興起，由于其可以方便快捷地采集三維物體的運動信息等優(yōu)點，得到了十分廣泛的應用，也掀起了一股三維物體運動恢復的熱潮。然而，哪怕是如Kinect等的新興流行相機，也很難采集到完整無誤的運動信息。這就需要很多后期的處理和優(yōu)化工作。
[0003] 傳統(tǒng)的運動恢復方法主要著重于兩個方面的問題：一是，利用RGB(彩色)圖像或者深度圖像的姿態(tài)估計問題；一是，利用二維圖像進行的骨架修復問題。很多工作關注于第一種問題，有很多已有的算法可以根據(jù)RGB(彩色)圖像或者深度圖像來估計三維物體的運動。Menier等(C.Menier,E.Boyer,and?B.Raffin,“3D?skeleton-based?body?pose?recovery,”in?Intl.Symp.3D?Data?Processing?Visualization?and?Transmission,
2006,pp.389–396.)利用了前景輪廓信息來進行骨架的姿態(tài)恢復；隨著深度學習的興起，越來越多的工作借助深度學習工具實現(xiàn)姿態(tài)估計。Toshev等(A.Toshev?and?C.Szegedy,“Deeppose:Human?pose?estimation?via?deep?neural?networks,”in?Proc.IEEE?Conference?on?Computer?Vision?and?Pattern?Recognition(CVPR),2013,pp.1653–
1660.)提出了用深度學習的框架來估計骨架的方法。他們將人為破壞的骨架信息放入深度神經(jīng)網(wǎng)絡中，讓網(wǎng)絡自我學習骨架特點，然后再用有損的骨架進行測試。然而由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡需要預先訓練，這種方法在得到很好結果的同時也十分耗時。Wei等(X.Wei,P.Zhang,and?J.Chai,“Accurate?realtime?full-body?motion?capture?using?a?single?depth?camera,”ACM?Transactions?on?Graphics,vol.31,no.6,pp.439–445,2012.)通過一個深度相機整合了深度數(shù)據(jù)、人體幾何數(shù)據(jù)等信息，建立了一個自動的運動捕捉系統(tǒng)，可以捕捉并重建出人體的相應運動。然而，這個系統(tǒng)對于修復有遮擋的骨架來說，還存在很多有待改進的空間。對于第二種問題，流行的傳統(tǒng)方法是光束平差法(Bundle?Adjustment)Leonards等(S.Leonardos,X.Zhou,and?K.Daniilidis“,Articulated?motion?estimation?from?a?monocular?image?sequence?using?spherical?tangent?bundles,”in?IEEE?Intl.Conf.Robotics?and?Automation,2016.)提出了應用球正切光束與黎曼-卡爾曼濾波相結合的模型實現(xiàn)了從二維圖像中恢復受損的骨架序列。然而，這些方法都要利用二維圖像信息恢復出二維的骨架，或者恢復出三維骨架的運動軌跡，并不能直接地從受損的三維骨架中恢復出可信的三維骨架序列。Wang等(Wang,M.,Kun,L.I.,Yang,J.,Feng,W.U.,&Lai,Y.(2016).3-d?skeleton?recovery?via?sparse?representation.)利用低秩矩陣修復的方法，直接應用破損骨架的三維信息對三維物體進行運動重建；然而這種方法并不能保證骨架的空間特性，即骨骼長度不變性。如何直接從破損的骨架中準確、光滑地恢復出三維物體的運動信息，仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

發(fā)明內(nèi)容

[0004] 由于人體骨架的運動具有很高的時間相關性，因此，從時域角度而言，三維運動流形應存在于一個低維度的子空間之中。這也就是說，將骨架信息整合到一個矩陣中時，此矩陣應為低秩矩陣。從空域角度而言，三維骨架在任何時刻，都應該保持每一根骨頭長度不變，即三維骨架的骨骼保長性。
[0005] 為了更好地從破損的骨架中恢復出三維物體的運動信息，同時最小化時間成本，本發(fā)明采取的技術方案是，基于圖論的低秩矩陣恢復三維骨架方法，時域上，利用凸低秩矩陣恢復模型，通過最小化L1范數(shù)和核范數(shù)的和，來糾正低秩矩陣中的錯誤元素，從而得到一個理想的矩陣；空域上，通過最小化保長項的能量來保證骨骼長度的時域不變性，從而保證修復的準確性；通過時域和空域的雙重約束實現(xiàn)對復雜運動的準確、光滑的重建。
[0006] 具體步驟是，
[0007] 1)利用骨架運動的時間相關性，將破損的骨架信息整合到一個矩陣D中,[0008]
[0009] 其中， 代表骨架的第i個節(jié)點在第t幀的三維坐標位置，分別表示該節(jié)點第t幀時，在x,y,z軸的坐標，i∈{1,2,…,S},t∈{1,2,…,
T}；
[0010] 2)將骨架修復問題建模：
[0011] D＝A+E???????????????????????????(1)
[0012] 其中，D為毀壞的骨架三維坐標信息構成的矩陣，A是經(jīng)過矩陣修復之后得到的修復好的骨架三維坐標構成的矩陣，E是差錯矩陣，根據(jù)骨架運動信息的時間相關性，矩陣A也應該是低秩的。
[0013] min?rank(A)+γ‖E‖0?s.t.D＝A+E?????????????(2)
[0014] 其中，rank(A)是矩陣A的秩，‖E‖0是矩陣E的L-0范數(shù)，γ是一個平衡A與E之間的比重的權重項，γ>0，將上述方程重新描述：
[0015] min‖A‖*+λ‖E‖1?s.t.D＝A+E??????????????(3)
[0016] 其中，‖A‖*是矩陣A的核范數(shù)， σi是矩陣A的奇異值，‖E‖1是矩陣E的L-1范數(shù)，λ>0，是一個權重系數(shù)；
[0017] 考慮到骨骼保長性，將上述公式與圖論相結合：G＝(v,ε)代表無向節(jié)點圖，v表示骨架的節(jié)點集，ε表示骨架的骨骼集，ek∈ε,k∈{1,2,…,H},其中ek表示骨架的第k根骨頭，H表示骨架的骨骼總數(shù)，骨骼的保長性表示為使下面的能量函數(shù)最小：
[0018]
[0019] 其中，lij表示第i個節(jié)點和第j個節(jié)點之間的骨骼長度， 表示節(jié)點 和之間的距離， 矩陣N是矩陣A在保長約束上的等價替代矩陣，所以整體的優(yōu)化方程寫為：
[0020]
[0021] 其中，γ>0,是一個權重系數(shù)；
[0022] 3)利用增廣拉格朗日與高斯牛頓方法相結合進行最終求解
[0023] 利用增廣拉格朗日方法進行最終求解具體步驟是，引入縮小變量和門限變量，結合高斯牛頓法求解非線性最小二乘問題，再分別求解凸優(yōu)化方程；
[0024] 方程(5)的拉格朗日方程為：
[0025]
[0026] 其中，對于保長項Eiso(N)，由于其不能直接求解，將其轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題： 其中，rth(·)表示的是第h根骨骼在第t幀時的能量項，應用高斯牛頓法對上式進行迭代求解，即N-k+1 k k k
problem:N ＝N+δ，δ代表第k次迭代的步長，
其中，J是F的雅克比行列式，其中
||·||F表示的是矩陣的F范數(shù)，其余項通過拉格朗日乘子法求解得出：
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 其中，Sδ(x)是縮小變量，Sδ(x)＝sgn(x)max(|x|-δ,0)，Mδ(x)是門限變量，Mδ(x)＝USδ(Λ)V，λ,ρ1,ρ2,α1,α2都是正的常數(shù)，Z1,Z2是拉格朗日乘子，<·,·>表示將兩個矩陣看成長向量的內(nèi)積；
[0032] 再分別求解優(yōu)化方程：
[0033]
[0034]
[0035] Nk+1＝Nk+δk??????????(9)
[0036] 在增廣拉格朗日解法的框架下，λ,ρ1,ρ2和Z1,Z2能夠有效更新，對變量E、N、A進行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Z1,Z2，最終得到修復矩陣A。
[0037] 對于Kinect骨架而言S＝21，對于CMU骨架而言,S＝25；對于Kinect骨架而言H＝20，對于CMU骨架而言,H＝24。
[0038] 本發(fā)明的特點及有益效果是：
[0039] 本發(fā)明用圖論與低秩矩陣恢復相結合的算法修復了毀壞的骨架運動信息，在此基礎上完成了骨架的三維重建目標。它具有以下特點：
[0040] 1、簡單易懂，復雜度相對較低，易于實現(xiàn)。
[0041] 2、利用圖論與低秩矩陣恢復相結合的方法建模，實現(xiàn)時間相對較短，效果良好。
[0042] 3、矩陣的秩不易定義，因此用矩陣核范數(shù)來做替代。約束性最好的L0范數(shù)具有非凸性，這使得求解變得非常困難。所以我們采用L0范數(shù)的最優(yōu)凸近似L1范數(shù)進行約束，L1范數(shù)最小化是凸優(yōu)化問題，可以進行線性方程的求解。
[0043] 5、對于骨骼的保長特性，用能量項來進行約束，可以用高斯牛頓法進行求解。
[0044] 6、用增廣拉格朗日的方法來求解線性方程。
[0045] 7、對于無法求解的非線性最小二乘項用高斯牛頓法進行迭代求解。附圖說明：
[0046] 本發(fā)明上述的和/或附加的方面和優(yōu)點從下面結合附圖對實施例的描述中將變得明顯和容易理解:
[0047] 圖1為本發(fā)明方法的方法流程圖；
[0048] 圖2為應用本方法修復后的骨架對比圖；圖2(a)為CMU數(shù)據(jù)庫采集的骨架原圖；圖2(b)為人為地毀壞骨架原圖后的顯示圖；圖2(c)為經(jīng)過骨架恢復處理之后的骨架顯示圖；
[0049] 圖3為在不同的人為毀壞程度上，骨架修復后的每幀每節(jié)點的平均差錯(m)。

具體實施方式

[0050] 本發(fā)明利用低秩矩陣與圖論相結合的方法，對采集到的毀壞骨架信息進行修復，從而實現(xiàn)三維運動信息的重建。
[0051] 為了更好地從破損的骨架中恢復出三維物體的運動信息，同時最小化時間成本，本發(fā)明采取的技術方案是，時域上，利用凸低秩矩陣恢復模型，通過最小化L1范數(shù)和核范數(shù)的和，來糾正低秩矩陣中的錯誤元素，從而得到一個理想的矩陣；空域上，通過最小化保長項的能量來保證骨骼長度的時域不變性，從而保證修復的準確性。通過時域和空域的雙重約束實現(xiàn)對復雜運動的準確、光滑的重建。具體方法包括以下步驟：
[0052] 1)利用骨架運動的時間相關性，將破損的骨架信息整合到一個矩陣D中,[0053]
[0054] 其中， 代表骨架的第i個節(jié)點在第t幀的三維坐標位置，分別表示該節(jié)點第t幀時，在x,y,z軸的坐標。i∈{1,2,…,S},t∈{1,2,…,T}(對于Kinect骨架而言S＝21，對于CMU骨架而言,S＝25)。
[0055] 2)將骨架修復問題建模：
[0056] D＝A+E????????????????????????????(1)
[0057] 其中，D為毀壞的骨架三維坐標信息構成的矩陣，A是經(jīng)過矩陣修復之后得到的修復好的骨架三維坐標構成的矩陣，E是差錯矩陣。根據(jù)骨架運動信息的時間相關性，矩陣A也應該是低秩的。
[0058] min?rank(A)+γ‖E‖0?s.t.D＝A+E?????????????(2)
[0059] 其中，rank(A)是矩陣A的秩，‖E‖0是矩陣E的L-0范數(shù)，γ是一個平衡A與E之間的比重的權重項，γ>0。由于上述方程是NP-難解問題，所以將上述方程重新描述為，[0060] min‖A‖*+λ‖E‖1?s.t.D＝A+E??????????????(3)
[0061] 其中，‖A‖*是矩陣A的核范數(shù)， σi是矩陣A的奇異值。‖E‖1是矩陣E的L-1范數(shù)，λ>0，是一個權重系數(shù)。這樣做的目的是，核范數(shù)可以較好地替代矩陣A的秩，相對于矩陣E的L-0范數(shù)而言，矩陣E的L-1范數(shù)是凸函數(shù)，方程求解過程更方便。
[0062] 考慮到骨骼保長性，將上述公式與圖論相結合：G＝(v,ε)代表無向節(jié)點圖，v表示骨架的節(jié)點集，ε表示骨架的骨骼集，ek∈ε,k∈{1,2,…,H},其中ek表示骨架的第k根骨頭，H表示骨架的骨骼總數(shù)(對于Kinect骨架而言H＝20，對于CMU骨架而言,H＝24)。骨骼的保長性可以表示為使下面的能量函數(shù)最?。?/div>
[0063]
[0064] 其中，lij表示第i個節(jié)點和第j個節(jié)點之間的骨骼長度， 表示節(jié)點 和之間的距離， 矩陣N是矩陣A在保長約束上的等價替代矩陣。所以整體的優(yōu)化方程可以寫為：
[0065]
[0066] 其中，γ>0,是一個權重系數(shù)。
[0067] 3)利用增廣拉格朗日與高斯牛頓方法相結合進行最終求解
[0068] 利用增廣拉格朗日方法進行最終求解具體步驟是，引入縮小變量和門限變量，結合高斯牛頓法求解非線性最小二乘問題，再分別求解凸優(yōu)化方程。
[0069] 方程(5)的拉格朗日方程為：
[0070]
[0071] 其中，對于保長項Eiso(N)，由于其不能直接求解，將其轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題： 其中，rth(·)表示的是第h根骨骼在第t幀時的能量項。應用高斯牛頓法對上式進行迭代求解。即N-problem:Nk+1＝Nk+δk，δk代表第k次迭代的步長，
其中，J是F的雅克比行列式。其中||·||F表示的是矩陣的F范數(shù)。其余項可以簡單地通過拉格朗日乘子法求解得出。
[0072]
[0073]
[0074]
[0075]
[0076] 其中，Sδ(x)是縮小變量，Sδ(x)＝sgn(x)max(|x|-δ,0)。Mδ(x)是門限變量，Mδ(x)＝USδ(Λ)V。λ,ρ1,ρ2,α1,α2都是正的常數(shù)，Z1,Z2是拉格朗日乘子，<·,·>表示將兩個矩陣看成長向量的內(nèi)積。
[0077] 再分別求解優(yōu)化方程：
[0078]
[0079]
[0080] Nk+1＝Nk+δk????????????????????????(9)
[0081] 在增廣拉格朗日解法的框架下，λ,ρ1,ρ2和Z1,Z2可以有效更新，對變量E、N、A進行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Z1,Z2，最終得到修復矩陣A。
[0082] 下面結合附圖和具體實施方式進一步詳細說明本發(fā)明。
[0083] 本發(fā)明在時域上，利用凸低秩矩陣恢復模型，通過最小化L1范數(shù)和核范數(shù)的和，來糾正低秩矩陣中的錯誤元素，從而得到一個理想的矩陣；空域上，通過最小化保長項的能量來保證骨骼長度的時域不變性，從而保證修復的準確性。通過時域和空域的雙重約束實現(xiàn)對復雜運動的準確、光滑的重建。在附圖中可以看出，經(jīng)過算法處理之后，原毀壞的骨架得到了很好的修復。
[0084] 1)利用骨架運動的時間相關性，將破損的骨架信息整合到一個矩陣D中,[0085]
[0086] 其中， 代表骨架的第i個節(jié)點在第t幀的三維坐標位置，分別表示該節(jié)點第t幀時，在x,y,z軸的坐標。i∈{1,2,…,S},t∈{1,2,…,T}(對于Kinect骨架而言S＝21，對于CMU骨架而言,S＝25)。
[0087] 2)將骨架修復問題建模：
[0088] D＝A+E????????????????????????????(1)
[0089] 其中，D為毀壞的骨架三維坐標信息構成的矩陣，A是經(jīng)過矩陣修復之后得到的修復好的骨架三維坐標構成的矩陣，E是差錯矩陣。根據(jù)骨架運動信息的時間相關性，矩陣A也應該是低秩的。
[0090] min?rank(A)+γ‖E‖0?s.t.D＝A+E?????????????(2)
[0091] 其中，rank(A)是矩陣A的秩，‖E‖0是矩陣E的L-0范數(shù)，γ是一個平衡A與E之間的比重的權重項，γ>0。由于上述方程是NP-難解問題，所以將上述方程重新描述為，[0092] min‖A‖*+λ‖E‖1?s.t.D＝A+E??????????????(3)
[0093] 其中，‖A‖*是矩陣A的核范數(shù)， σi是矩陣A的奇異值?！珽‖1是矩陣E的L-1范數(shù)，λ>0，是一個權重系數(shù)。這樣做的目的是，核范數(shù)可以較好地替代矩陣A的秩，相對于矩陣E的L-0范數(shù)而言，矩陣E的L-1范數(shù)是凸函數(shù)，方程求解過程更方便。
[0094] 考慮到骨骼保長性，將上述公式與圖論相結合：G＝(v,ε)代表無向節(jié)點圖，v表示骨架的節(jié)點集，ε表示骨架的骨骼集，ek∈ε,k∈{1,2,…,H},其中ek表示骨架的第k根骨頭，H表示骨架的骨骼總數(shù)(對于Kinect骨架而言H＝20，對于CMU骨架而言,H＝24)。骨骼的保長性可以表示為使下面的能量函數(shù)最小：
[0095]
[0096] 其中，lij表示第i個節(jié)點和第j個節(jié)點之間的骨骼長度， 表示節(jié)點 和之間的距離， 矩陣N是矩陣A在保長約束上的等價替代矩陣。所以整體的優(yōu)化方程可以寫為：
[0097]
[0098] 其中，γ>0,是一個權重系數(shù)。
[0099] 3)利用增廣拉格朗日與高斯牛頓方法相結合進行最終求解
[0100] 利用增廣拉格朗日方法進行最終求解具體步驟是，引入縮小變量和門限變量，結合高斯牛頓法求解非線性最小二乘問題，再分別求解凸優(yōu)化方程。
[0101] 方程(5)的拉格朗日方程為：
[0102]
[0103] 其中，對于保長項Eiso(N)，由于其不能直接求解，將其轉(zhuǎn)化成非線性最小二乘問題： 其中，rth(·)表示的是第h根骨骼在第t幀時的能量項。應用高斯牛頓法對上式進行迭代求解。即N-problem:
Nk+1＝Nk+δk，δk代表第k次迭代的步長，
其中，J是F的雅克比行列式。其中||·||F表示的是矩陣的F范數(shù)。其余項可以簡單地通過拉格朗日乘子法求解得出。
[0104]
[0105]
[0106]
[0107]
[0108] 其中，Sδ(x)是縮小變量，Sδ(x)＝sgn(x)max(|x|-δ,0)。Mδ(x)是門限變量，Mδ(x)＝USδ(Λ)V。λ,ρ1,ρ2,α1,α2都是正的常數(shù)，Z1,Z2是拉格朗日乘子，<·,·>表示將兩個矩陣看成長向量的內(nèi)積。
[0109] 再分別求解優(yōu)化方程：
[0110]
[0111]
[0112] Nk+1＝Nk+δk??????????????????????????(9)
[0113] 在增廣拉格朗日解法的框架下，λ,ρ1,ρ2和Z1,Z2可以有效更新，對變量E、N、A進行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Z1,Z2，最終得到修復矩陣A。
高效檢索全球?qū)＠?/div>

專利匯是專利免費檢索,專利查詢,專利分析-國家發(fā)明專利查詢檢索分析平臺，是提供專利分析，專利查詢，專利檢索等數(shù)據(jù)服務功能的知識產(chǎn)權數(shù)據(jù)服務商。

我們的產(chǎn)品包含105個國家的1.26億組數(shù)據(jù)，免費查、免費專利分析。

申請試用

分析報告

專利匯分析報告產(chǎn)品可以對行業(yè)情報數(shù)據(jù)進行梳理分析，涉及維度包括行業(yè)專利基本狀況分析、地域分析、技術分析、發(fā)明人分析、申請人分析、專利權人分析、失效分析、核心專利分析、法律分析、研發(fā)重點分析、企業(yè)專利處境分析、技術處境分析、專利壽命分析、企業(yè)定位分析、引證分析等超過60個分析角度，系統(tǒng)通過AI智能系統(tǒng)對圖表進行解讀，只需1分鐘，一鍵生成行業(yè)專利分析報告。

申請試用

QQ群二維碼
意見反饋