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計(jì)算機(jī)斷層造影(CT)為醫(yī)學(xué)和檢測技術(shù)提供了一種檢查和測量方法，借 助這種方法可以檢查患者或受檢對象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而不必在此過程中介入患者 體內(nèi)或損壞受檢對象。在此對所要檢查的對象從不同角度拍攝多個(gè)投影，從這 些投影中可以計(jì)算出該對象的三維描述。
普遍公知通過所謂的濾波反投影(Filtered?Back?Projection，F(xiàn)BP)來解決 該問題，例如參考以下文獻(xiàn)[Bu04]Buzug：Einführung?in?die?Computertomographie. 1.Auflage?2004.Springer-Verlag，ISBN3-540-20808-9和[KS84]Kak，Slaney： Principles?of?Computerized?Tomographic?Imaging.1987，IEEE?Press.ISBN 0-87942-198-3。FBP是一種高性能計(jì)算方法，其中對測量的投影進(jìn)行濾波并反 投影到該圖像上。在該方法中圖像質(zhì)量取決于所采用的濾波器或卷積核。對于 簡單的掃描幾何形狀來說可以分析準(zhǔn)確地給定該濾波器或卷積核。主要是其中 以均勻的角度步長拍攝很多投影的圓形軌道。打破這一假設(shè)的更為復(fù)雜的拍攝 幾何形狀在嘗試分析地確定濾波器時(shí)會產(chǎn)生問題。對此的一個(gè)例子就是斷層造 影圖像的合成，其中在最普通的情況下在一個(gè)空閑軌道上只能從有限的角度范 圍獲得很少的投影。
對于這種再現(xiàn)問題適用迭代方法，如代數(shù)再現(xiàn)技術(shù)(ART)。對該技術(shù)參考 以下文獻(xiàn)[Bu04]Buzug：Einführung?in?die?Computertomographie.1.Auflage?2004. Springer.ISBN3-540-20808-9；[KS84]Kak，Slaney：Principles?of?Computerized Tomographic?Imaging.1987，IEEE?Press.ISBN?0-87942-198-3；[WZM04]T.Wu， J.Zhang，R.Moore，E.Rafferty，D.Kopans，W.Meleis，D.Kaeli：Digital?Tomosynthesis Mammography?Using?a?Parallel?Maximum?Likelihood?Reconstruction?Method， Medical?Imaging?2004：Physics?of?Medical?Imaging，Proceedings?of?SPIE?VOL.， 5368(2004)1-11。有利的是在這種ART中迭代方法不需要在FBP中需要的濾波 器。但由于其迭代特性計(jì)算持續(xù)時(shí)間明顯更長并因此在實(shí)踐中通常無法應(yīng)用。 ART的另一個(gè)缺點(diǎn)在于與FBP不同無法利用該方法再現(xiàn)對象的部分區(qū)域。
還要補(bǔ)充說明專利申請US2005/0058240A1，其中發(fā)明人采用極度簡化的 啟發(fā)式假設(shè)來分析計(jì)算再現(xiàn)濾波器。因此該方法局限于少數(shù)簡單的拍攝幾何形 狀和斷層造影圖像的合成。
因此存在要找到一種有效方法來從投影數(shù)據(jù)中再現(xiàn)對象的斷層造影圖像 的問題，該方法一方面不對再現(xiàn)的必要計(jì)算效率提出太大的要求，而另一方面 可以用于任意拍攝幾何形狀以及輻射源、檢測器與對象之間在測量期間的相對 運(yùn)動。

因此本發(fā)明要解決的技術(shù)問題在于提供一種方法來克服上述問題。
發(fā)明人已經(jīng)認(rèn)識到，在數(shù)字成像中、準(zhǔn)確地說是在從一維或二維投影照片 或來自一維投影的二維圖像中獲得三維圖像和立體數(shù)據(jù)的過程中，可以從迭代 方法、優(yōu)選為ART中獲得用于任意掃描幾何形狀的濾波器，然后將該濾波器用 于根據(jù)FBP方法的再現(xiàn)。
為此在輻射源、檢測器和作為待掃描對象的測試對象具有特定的空間布局 的條件下借助對測量對象的投影用迭代再現(xiàn)技術(shù)對每個(gè)投影確定一個(gè)濾波器， 該濾波器在給定的布局中將投影數(shù)據(jù)最佳地反投影到測試對象上。然后將這樣 確定的濾波器用于通過對檢查對象的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和反投影來進(jìn)行再現(xiàn)， 該檢查對象在給定布局下在位于測試對象的位置被掃描。
在此雖然正確濾波器的計(jì)算強(qiáng)度很大，但對于給定的掃描幾何形狀來說只 有一次。采用該給定濾波器的FBP的計(jì)算開銷與經(jīng)典FBP沒有什么不同。
與經(jīng)典FBP相比，該方法提供了為任意掃描形體產(chǎn)生和應(yīng)用與問題相匹配 的濾波器的可能性。與ART相比顯著提高了速度。此外該方法還提供了選擇性 地再現(xiàn)對象的部分區(qū)域(感興趣區(qū)，ROI)的可能性，這在經(jīng)典FBP中已公知。
原則上該方法既可以用于斷層造影圖像又可以用于斷層造影合成，并且對 所有的成像斷層造影方法來說都可以與射線類型無關(guān)地使用。
根據(jù)這一認(rèn)識，本發(fā)明人建議，改善本身公知的用于從運(yùn)動的輻射源落在 檢測器上的投影數(shù)據(jù)中再現(xiàn)對象的斷層造影圖像的方法，其中為了再現(xiàn)對投影 數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和反投影，使得在輻射源、檢測器和位于待掃描對象位置處的測 試對象具有至少一種相同的空間布局的條件下通過測試投影和迭代分析再現(xiàn)技 術(shù)確定濾波器，該濾波器在給定布局下向該斷層造影圖像給出測試對象的投影 數(shù)據(jù)的最佳濾波和反投影，在給定布局下掃描位于測試對象位置處的對象并獲 得投影數(shù)據(jù)，利用該投影數(shù)據(jù)和確定的濾波器再現(xiàn)該斷層造影圖像。
按照本發(fā)明，可以再現(xiàn)對象的至少一幅二維截面圖像或三維立體圖像。此 外為了確定濾波器和再現(xiàn)而采用一維投影或二維投影。
就拍攝幾何形狀而言不存在什么限制，從而可以例如以扇形輻射幾何形狀 或錐形輻射幾何形狀來拍攝投影。通常輻射源和檢測器在圓形軌道或螺旋軌道 上相對于被掃描對象運(yùn)動。在該方法中可以自由選擇這些軌道。
還可以用測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行重整(Rebinning)，從而用于再現(xiàn)的投影數(shù)據(jù)例 如以平行射線幾何形狀出現(xiàn)。
本發(fā)明方法的另一個(gè)特征是，為了采集對象可以在＜180度的角度范圍內(nèi)進(jìn) 行掃描。
此外在該方法中可以比較大的角度間隔來掃描對象，例如投影之間的角度 間隔可以至少為2°。還可以各測量的投影之間的可變步長來掃描。
有利的，尤其是當(dāng)輻射源的路徑以非圓形變化時(shí)，為每個(gè)投影角確定自己 的濾波器并用于再現(xiàn)。相應(yīng)的還可以為輻射源和/或檢測器的每個(gè)投影位置確定 自己的濾波器并用于再現(xiàn)。該濾波器在最普通的情況下還可以與位置有關(guān)。
有利的，為了確定要采用的濾波器可以對至少一個(gè)測試對象進(jìn)行測量，或 者可以計(jì)算對模擬測試對象的投影。
測試對象應(yīng)當(dāng)包含盡可能多的位置頻率。因此有利的是，例如采用一個(gè)或 多個(gè)導(dǎo)線或小球體的設(shè)置。作為模擬測試對象合適的除了上述測試對象之外例 如還有具有高斯形密度分布的噪聲、球或棒。
為了避免在采用的各計(jì)算系統(tǒng)中有太大的存儲需要，有利的是從原始迭代 確定的濾波器中通過其對位置和/或投影角的平均值來計(jì)算較少數(shù)量的新的平 均濾波器。。如果采用這種數(shù)量減少的濾波器或者在開始時(shí)就只存在比在實(shí)際掃 描期間測量投影的階躍大的濾波器，則用于一個(gè)特定位置和/或一個(gè)特定投影的 濾波器可以通過在屬于其它位置和/或投影的濾波器之間進(jìn)行插值來計(jì)算。
根據(jù)本發(fā)明的基本思想和上述方法，該方法可用于各種類型的斷層造影設(shè) 備、但尤其是用于從X射線成像、從磁共振成像、從超聲波成像或從光學(xué)成像 中獲得投影的斷層造影設(shè)備。此外對于這種斷層造影設(shè)備發(fā)明人建議具有數(shù)據(jù) 存儲器來長期存儲預(yù)先確定的濾波器。
尤其是應(yīng)用于大型綜合醫(yī)院時(shí)，有利的是具有將獲得的投影數(shù)據(jù)和存儲的 濾波器傳送給其它分立圖像計(jì)算機(jī)的程序。
附圖說明
下面借助附圖中的優(yōu)選實(shí)施例詳細(xì)描述本發(fā)明，尤其是還作為濾波器計(jì)算 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其中僅示出理解本發(fā)明所需的特征。在此采用以下附圖標(biāo)記：11： 位于第一位置的X射線源；11’：位于另一位置的X射線源；12：第一投影的X 射線束；12’：另一投影的X射線束；13：位于第一位置的檢測器；13’：位于 另一位置的檢測器；14：再現(xiàn)場；15：分析計(jì)算機(jī)；16：顯示單元；17：濾波 器的存儲器；18：對象/患者；21：測量的投影；22：濾波/卷積；23：濾波后 的投影；24：濾波器；25：反投影：26：圖像/立體數(shù)據(jù)；31：測量的投影；32： 起始圖像；33：第n次迭代之后變化的投影；34：第n次迭代之后再現(xiàn)的圖像； 35：所計(jì)算的投影的計(jì)算(投影器)；36：確定計(jì)算的投影和測量的投影之差； 37：形成差和變化后投影之和；38：變化后的投影的反投影(反投影器)；41： 測量的投影；42：迭代變化的投影；43：算法；44：濾波器；51：X射線源； 53：檢測器；54：再現(xiàn)區(qū)域；58：導(dǎo)線模型；61：X射線源；62：X射線束； 63：檢測器；65：分析計(jì)算機(jī)；66：顯示單元；67：濾波器的存儲器；68：胸 部；69：壓縮板。
圖中具體示出：
圖1示出具有X射線源的典型CT設(shè)置；
圖2示出FBP計(jì)算規(guī)則的流程圖；
圖3示出迭代再現(xiàn)的流程圖；
圖4示出濾波器計(jì)算的示意性描述；
圖5示出乳房X射線造影系統(tǒng)的拍攝幾何；
圖6示出乳房X射線造影系統(tǒng)。

圖1示出公知的典型CT設(shè)置，其具有位于第一位置的X射線源11，其發(fā) 射出用于進(jìn)行第一投影的X射線束，該射線束在穿透位于再現(xiàn)場14中的待檢 查對象、在此即患者18之后被位于該第一位置的檢測器13檢測到。檢測器的 數(shù)據(jù)傳送到進(jìn)行再現(xiàn)的分析計(jì)算機(jī)15中，然后顯示在顯示單元16上。X射線 源11在此按照理想方式在圓形軌道上運(yùn)動，其中從不同角度拍攝大量投影。在 圖1中還示出位于另一角度位置的X射線源11′，其中發(fā)射出用于進(jìn)行另一投 影的X射線束12′，然后該射線束12’被位于另一位置的檢測器13’檢測到。
這種CT設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)再現(xiàn)方法是濾波的反投影(FBP)。大多數(shù)情況下在計(jì) 算之前還要對射線進(jìn)行分類(重整)，從而給出一組用平行射線以等間距的投影 角度拍攝的投影。在最簡單的情況下是平行的射線和圓形、等間距掃描的掃描 軌道，此時(shí)FBP的計(jì)算規(guī)則分為兩步，其在圖2中示意性示出：
1.用對所有投影都相同的、頻率特征為|w|的濾波器24對投影數(shù)據(jù)21進(jìn) 行卷積22，其中|w|是投影的傅立葉變換的頻率的絕對值。
2.將濾波后的投影23反投影到已完成的圖像或立體數(shù)據(jù)26上。
如果射線從焦點(diǎn)以錐形射出，則在卷積之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行依據(jù)幾何形狀 的加權(quán)，或者需要重整為平行射線(rebinning)。此外還可能需要對濾波器進(jìn)行 依據(jù)幾何形狀的修改。該算法的詳細(xì)描述在[KS84]Kak，Slaney：Principles?of Computerized?Tomographic?Imaging.1987，IEEE?Press.ISBN?0-87942-198-3或 [Bu04]Buzug：Einführung?in?die?Computertomographie.1.Auflage?2004. Springer-Verlag.ISBN3-540-20808-9中。對普通的掃描幾何形狀不再能分析地 給定具有代表性消耗的濾波器。
數(shù)學(xué)上FBP可以用下面的等式描述：
等式(1)X＝RWY
其中X表示待再現(xiàn)對象的所要查找的向量，R表示反投影矩陣，Y表示測量的 投影數(shù)據(jù)的向量。矩陣W包括濾波和加權(quán)的組合，并在下面簡稱為濾波器。
本發(fā)明的確定用于后面的FBP的最佳濾波器的迭代ART方法基于以下原 理：將測量的投影與從已再現(xiàn)的對象中計(jì)算的投影進(jìn)行比較，然后將誤差用于 校正對象的圖像。在此第n次迭代Xn中的圖像利用更新等式計(jì)算：
等式(2)Xn＝Xn-1+RV(Y-PXn-1)
在該迭代開始時(shí)存在一幅合適的起始圖像X0，如零圖像。P在此表示系統(tǒng)矩陣， 利用該矩陣在已知掃描幾何體的條件下從已掃描的對象圖像中計(jì)算出投影。V 是條件矩陣，利用它可以影響收斂速度。在最簡單的情況下V是具有相同值、 如1的對角矩陣。
在文獻(xiàn)中用過的ART描述可以如下變換，其中Xn-1表示為“校正后數(shù)據(jù)” Yn-1的反投影：
等式(3)Xn-1＝RYn-1，
從而等式(2)可改寫如下：
Xn＝RYn-1+RV(Y-PRYn-1)
等式(4)＝R(Yn-1+V(Y-PRYn-1))
???????＝R((1-VPR)Yn-1+VY)
因此對于Yn來說下式成立：
等式(5)Yn＝(1-VPR)Yn-1+VY＝KYn-1+VY
其中(6)K＝(1-VPR)。
等式(5)中的遞歸表達(dá)可以展開為更清楚的表達(dá)
等式(7) $Y_n=K^{n}Y+\frac{K^n-1}{K-1}Y=(K^n+\frac{K^n-1}{K-1})Y=U_{n}Y$
由此表明從Y中通過矩陣運(yùn)算得到了Yn。
如果將等式(3)和等式(7)與等式(1)比較，則Un必須對應(yīng)于等式(1) 的FBP濾波器矩陣W，該矩陣在FBP中對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和加權(quán)。由此，通過 對事先已知對象的迭代分析再現(xiàn)可以為特定的投影找到可以為該投影在給定掃 描幾何形狀的條件下用于FBP的最佳濾波器。
迭代再現(xiàn)的過程在圖3中示出。從起始圖像32中借助投影器35獲得計(jì)算 的投影。然后建立計(jì)算的投影和測量的投影31之間的差值36，并在框37中與 變化后的投影33相加。接著將該和一方面又存儲到33中，另一方面反投影到 38中。在第二次迭代時(shí)從這樣獲得的圖像34中確定計(jì)算的投影。該迭代將一 直進(jìn)行下去，直到達(dá)到收斂或算法中斷為止。該過程必須被這樣初始化，開始 時(shí)在33中存儲投影，通過對該投影的簡單反投影形成起始圖像32。在零圖像 的情況下33只包含值0。
由于其結(jié)構(gòu)這樣獲得的濾波器與要解決的再現(xiàn)問題相匹配。通常加權(quán)和濾 波隨位置變化，大多數(shù)情況下取決于正在觀察的投影。但在很多情況下濾波器 只隨著位置和投影緩慢變化，從而通常足以通過對合適的位置區(qū)域或投影區(qū)域 取平均來減少濾波器的數(shù)量。還可以在對應(yīng)于不同位置區(qū)域或投影區(qū)域的濾波 器之間進(jìn)行插值。
迭代再現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)顯示，屬于中間步驟的濾波器Un也能具有有利的再現(xiàn)特 性。
由于投影矩陣和反投影矩陣的復(fù)雜性并首先由于它們的大小，多數(shù)情況下 不能分析地或直接地計(jì)算U或Un。
根據(jù)本發(fā)明，濾波器的計(jì)算對預(yù)先給定的拍攝幾何形狀來說是通過確定與 位置和投影有關(guān)的傳輸函數(shù)Un來進(jìn)行的。
為了計(jì)算濾波器必須首先為給定的掃描幾何形狀確定投影Y。在一個(gè)應(yīng)用 中可以通過測量合適測量對象如CT設(shè)備中的細(xì)導(dǎo)線的投影來進(jìn)行。在另一個(gè) 應(yīng)用中可以通過在期望的掃描幾何形狀中模擬相同的對象來獲得投影。
利用這樣獲得的投影根據(jù)等式(5)迭代地再現(xiàn)要成像的對象。在此當(dāng)達(dá) 到期望的圖像清晰度或期望的信噪比時(shí)中斷迭代。在該迭代步驟之后可以借助 普遍公知的方法通過比較Yn和Y來確定整體上與位置有關(guān)的濾波器Un。對此 可參閱文獻(xiàn)[OS75]Oppenheim，Alan?V.Schafer，Ronald：Digital?Signal?Processing， Prentice?Hall，1975，ISBN?0132146355。
下面給出確定Un的幾個(gè)例子。如果測試對象例如是一個(gè)細(xì)導(dǎo)線，則可以 將該導(dǎo)線系統(tǒng)理論地表示為脈沖。然后可以容易地從校正后的投影Yn中獲得與 位置有關(guān)的傳輸函數(shù)Un。通過用多個(gè)相互錯(cuò)位的導(dǎo)線重復(fù)測量，可以與位置和 投影有關(guān)地確定Un。
對于普通的測試對象例如可以借助短時(shí)傅立葉變換確定Un。
在另一個(gè)實(shí)施方式中投影還可以包含模擬或測量的噪聲。這樣例如可以借 助局部自動相關(guān)函數(shù)來確定Un。為此可參閱文獻(xiàn)[OS75]Oppenheim，Alan?V. Schafer，Ronald：Digital?Signal?Processing，Prentice?Hall，1975，ISBN?0132146355。
濾波器計(jì)算的示意描述在圖4中示出。在此從測量的投影41及其由此迭 代改變的投影42中利用與投影匹配的算法43計(jì)算濾波器44。
如上所述，本發(fā)明的方法例如還是用于在乳房X射線造影中的斷層造影圖 像合成。例如，為此在圖5中用示意性的三維視圖示出在四方形的再現(xiàn)區(qū)域54 內(nèi)的X輻射源51、平面檢測器53和由3個(gè)平行設(shè)置的導(dǎo)線組成的導(dǎo)線模型58 的拍攝幾何形狀。利用這樣的布局在一次測試測量中迭代地確定與相應(yīng)投影對 應(yīng)的濾波器。
如果一次性確定濾波器或一組濾波器，則可以在相同的幾何布局下掃描實(shí) 際要被掃描的對象，并通過該濾波器借助非?？焖俚腇BP來計(jì)算斷層造影數(shù)據(jù)。
圖6以截面示意圖示出這種掃描情況。在此女性胸部68定位在平面監(jiān)測 器63上，并通過未詳細(xì)示出的再現(xiàn)區(qū)域內(nèi)的壓縮板69來保持。X射線管61 在用箭頭示出的圓形軌道上圍繞中心M運(yùn)動，從而通過以該方式旋轉(zhuǎn)的射線扇 形62掃描胸部68，并通過具有多個(gè)在此未清楚示出的檢測器元件的、固定的 平面檢測器確定多個(gè)投影角下的吸收值。根據(jù)事先拍攝的投影，在計(jì)算單元65 中采用事先存放在存儲器67中的濾波器，并利用該濾波器執(zhí)行FBP。為此所需 的程序Prgx同樣可以存放在存儲器67中并在需要時(shí)調(diào)用。再現(xiàn)后的斷層造影 數(shù)據(jù)可以基于高性能的方法在該掃描之后非?？焖俚刂苯语@示在顯示屏66上。
本發(fā)明的方法可用于圖1的經(jīng)典CT及其它采用多個(gè)檢測器和輻射源來進(jìn) 行拍攝的設(shè)置中，例如在文獻(xiàn)[KKK05]Kachelriess?M.，Knaup?M.，Kalender?W.A.： Phase-Correlated?Imaging?from?Multithreaded?Spiral?Cone-Beam?CT?Scans?of?the Heart，International?Meeting?on?Fully?Three?Dimensional?Image?Reconstruction，Salt Lake?City；Utah，USA，July?6-9，2005；Proceedings?of?Fully?3D?pp.159-162中所述。
應(yīng)當(dāng)理解，本發(fā)明的上述特征在不脫離本發(fā)明的范圍的情況下不僅可以用 于各種給出的組合，還能用于其它組合或單獨(dú)使用。
文獻(xiàn)：
Bu04Buzug：“Einführung?in?die?Computertomographie”，1.Auflage?2004. Springer-Verlag.ISBN3-540-20808-9
KS84?Kak，Slaney：“Principles?of?Computerized?Tomographic?Imaging”，1987， IEEE?Press.ISBN?0-87942-198-3
OS75?Oppenheim，Alan?V.Schafer，Ronald：“Digital?Signal?Processing”， Prentice?Hall，1975，ISBN?0132146355
WZM04：T.Wu，J.Zhang，R.Moore，E.Rafferty，D.Kopans，W.Meleis，D.Kaeli： “Digital?Tomosynthesis?Mammography?Using?a?Parallel?Maximum?Likelihood Reconstruction?Method”，Medical?Imaging?2004：Physics?of?Medical?Imaging， Proceedings?of?SPIE?VOL.，5368(2004)1-11
KKK05：Kachelriess?M.，Knaup?M.，Kalender?W.A.：“Phase-Correlated Imaging?from?Multithreaded?Spiral?Cone-Beam?CT?Scans?of?the?Heart”， International?Meeting?on?Fully?Three?Dimensional?Image?Reconstruction，Salt?Lake City；Utah，USA，July?6-9，2005；Proceedings?of?Fully3D?pp.159-162