基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償?shù)碾p框架MSCMG框架系統(tǒng)高精度控制
方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本
發(fā)明屬于伺服系統(tǒng)控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償?shù)碾p框架MSCMG(Magnetically Suspended Control Moment Gyro)框架系統(tǒng)高精度控制方法，該控制方法基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制用于實(shí)現(xiàn)框架伺服系統(tǒng)的高精度
角速率
跟蹤控制，提高框架系統(tǒng)的擾動抑制能
力，實(shí)現(xiàn)控制力矩陀螺高精度力矩輸出。
背景技術(shù)
[0002] 磁懸浮控制力矩陀螺主要由高速
轉(zhuǎn)子和框架伺服系統(tǒng)組成，按照框架
自由度可以分為單框架控制力矩陀螺和雙框架控制力矩陀螺，相比單框架控制力矩陀螺，雙框架磁懸浮控制力矩陀螺可以實(shí)現(xiàn)兩個自由度的力矩輸出，是CMG(Control moment gyro)發(fā)展的一個重要方向。
[0003] 由于陀螺效應(yīng)的影響，內(nèi)、外框架系統(tǒng)之間存在耦合力矩，影響框架系統(tǒng)的角速率伺服精度，甚至影響整機(jī)的
穩(wěn)定性，而且框架系統(tǒng)作為一個低速伺服系統(tǒng)，存在非線性摩擦等未知擾動，因而框架伺服系統(tǒng)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度角速率跟蹤控制，必須消除耦合力矩、衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動的影響。
[0004] 針對這一類多變量耦合控制問題，目前主要有力矩前饋和線性化解耦控制方法。力矩前饋基于擾動力矩的模型，計(jì)算擾動力矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，力矩前饋方式依賴于精確數(shù)學(xué)模型，對框架系統(tǒng)而言，非線性摩擦等未知擾動的建模較復(fù)雜，衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩未知不可測，因而采用力矩前饋方式無法實(shí)現(xiàn)高精度的控制。線性化解耦又分為智能解耦控制和狀態(tài)反
饋線性化。智能解耦不依賴于系統(tǒng)模型，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦、最小二乘
支持向量機(jī)、模糊解耦等，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦解決了系統(tǒng)動態(tài)逆難以實(shí)現(xiàn)的問題，由于其較強(qiáng)的
自學(xué)習(xí)能力，能夠獲得較強(qiáng)的魯棒性；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，最小二乘支持向量機(jī)采用了結(jié)構(gòu)化
風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，不存在局部極小問題；模糊解耦是對參數(shù)不敏感的魯棒解耦方法，但是需要對被控對象進(jìn)行人工歸納和操作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，而且解耦穩(wěn)定性還有待研究。智能線性化解耦控制普遍存在的問題是控制
算法較復(fù)雜，需要占用大量的計(jì)算資源，不利于工程實(shí)踐。狀態(tài)反饋線性化方法相對智能解耦控制方法較簡單，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的解耦控制。狀態(tài)反饋線性化主要分為動態(tài)逆系統(tǒng)解耦和微分幾何法解耦，其中動態(tài)逆系統(tǒng)方法必須保證系統(tǒng)的可逆性，而微分幾何法必須保證系統(tǒng)可以描述成仿射變換模式，框架系統(tǒng)的可逆性證明及動態(tài)逆求解過程較為復(fù)雜。
發(fā)明內(nèi)容
[0005] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題為：克服現(xiàn)有方法的不足，提出了一種基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制的雙框架磁懸浮控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)高精度控制方法，消除了內(nèi)、外框架間耦合力矩、衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩及框架系統(tǒng)的非線性摩擦等未知擾動對框架系統(tǒng)角速率跟蹤精度及整機(jī)穩(wěn)定性的影響，實(shí)現(xiàn)了框架系統(tǒng)的高精度角速率跟蹤控制，增強(qiáng)了框架系統(tǒng)的擾動抑制能力，提高了磁懸浮控制力矩陀螺力矩輸出精度。
[0006] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案是：
基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償?shù)碾p框架MSCMG框架系統(tǒng)高精度控制方法，其特征在于包括以下步驟：
[0007] 步驟(1)建立雙框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型
[0008] 根據(jù)幾何約束關(guān)系，應(yīng)用歐拉動力學(xué)方程及矢量
疊加原理，推導(dǎo)雙框架磁懸浮控制力矩陀螺內(nèi)、外框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：
[0009]
[0010] 其中， 為外框軸相對慣性系的轉(zhuǎn)動角速率； 為內(nèi)框軸相對外框系的轉(zhuǎn)動角速率，θg為內(nèi)框軸相對外框系轉(zhuǎn)動角
位置， 為外框軸相對慣性系的轉(zhuǎn)動角
加速率， 為內(nèi)框軸相對外框系的轉(zhuǎn)動角加速率， 分別為高速轉(zhuǎn)子x、y方向的扭轉(zhuǎn)速度， 分別為高速轉(zhuǎn)子x、y方向的扭轉(zhuǎn)加速度，Hrz為高速轉(zhuǎn)子的
角動量，Pgx和Pjy分別為內(nèi)、外框架
電機(jī)的輸出力矩，Kigx和Kijy分別為內(nèi)、外框架電機(jī)的力矩系數(shù)，igx和ijy分別為內(nèi)、外框架電機(jī)繞組
電流；Tfx為作用在內(nèi)框架轉(zhuǎn)動軸的非線性
摩擦力矩，Tfy為作用在外框架轉(zhuǎn)動軸的非線性摩擦力矩，Jjy為外框架輸出力矩方向的
轉(zhuǎn)動慣量；Jgx、Jgy、Jgz分別為內(nèi)框架對內(nèi)框
坐標(biāo)系相應(yīng)各軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jrr為高速轉(zhuǎn)子徑向的轉(zhuǎn)動慣量，Jrz為高速轉(zhuǎn)子軸向的轉(zhuǎn)動慣量，Tqx為衛(wèi)星運(yùn)動引起的作用在內(nèi)框架轉(zhuǎn)動軸的牽連力矩，Tqy為衛(wèi)星運(yùn)動引起的作用在外框架轉(zhuǎn)動軸的牽連力矩；
[0011] 由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動被限制在保護(hù)間隙內(nèi)，而且高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 Jrr
[0012]
[0013] 步驟(2)雙框架伺服系統(tǒng)耦合特性分析
[0014] 由雙框架系統(tǒng)動力學(xué)模型可知，由于陀螺效應(yīng)的影響，內(nèi)、外框架動力學(xué)模型中都包含了內(nèi)、外框架相對運(yùn)動引起的耦合力矩項(xiàng)，耦合力矩包括慣性耦合力矩和陀螺耦合力矩，其中慣性耦合力矩與框架的
角加速度成正比，僅在框架加速或減速時(shí)才存在；陀螺耦合力矩會隨著框架轉(zhuǎn)動的
角速度及角位置不同而不同，當(dāng)內(nèi)、外框架
正交，即θg＝0時(shí)，最大耦合力矩與陀螺力矩相等；
[0015] 由于陀螺耦合力矩項(xiàng)中包含了不斷變化的三角函數(shù)，呈現(xiàn)出顯著的非線性特性，內(nèi)、外框架相對角位置的變化是造成非線性的根本原因，非線性使雙框架MSCMG框架系統(tǒng)的動力學(xué)耦合更加復(fù)雜，因此，雙框架MSCMG框架伺服系統(tǒng)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)；
[0016] 要實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度控制，首先要實(shí)現(xiàn)其動力學(xué)解耦控制以抑制框架間耦合力矩，同時(shí)框架系統(tǒng)的建模誤差無法避免，線性化解耦控制方法并不能實(shí)現(xiàn)完全的解耦控制，線性化之后依然存在殘余耦合，框架系統(tǒng)是一個低速伺服系統(tǒng)，在低速運(yùn)行時(shí)，非線性摩擦?xí)?dǎo)致伺服系統(tǒng)出現(xiàn)低速不平穩(wěn)現(xiàn)象，降低框架系統(tǒng)速率精度，因此為實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)高精度控制，需要在動力學(xué)解耦控制的
基礎(chǔ)上，進(jìn)一步消除殘余耦合、衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩及非線性摩擦對框架伺服系統(tǒng)解耦性能及速率跟蹤性能的影響；
[0017] 步驟(3)根據(jù)所述步驟(1)、(2)中的內(nèi)、外框架系統(tǒng)的動力學(xué)模型及耦合特性分析，應(yīng)用微分幾何法推導(dǎo)雙框架系統(tǒng)線性化控制律 為：
[0018]
[0019] 其中， 為內(nèi)、外框架系統(tǒng)動力學(xué)解耦控制律，狀態(tài)變量分別為內(nèi)框架角位置和角速度、外框架角位置
和角速度， 為內(nèi)、外框架系統(tǒng)新的控制變量， 分別為內(nèi)、外框架
系統(tǒng)的給定角速度即框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出，因而可以得到框架系統(tǒng)偽逆線性化控制律為：
[0020]
[0021] 選擇上式所示的開環(huán)前饋解耦控制律，可以消除框架間耦合力矩對框架角速率跟蹤精度的影響，實(shí)現(xiàn)雙框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)解耦；
[0022] 步驟(4)由于所述步驟(3)的動力學(xué)解耦控制律為開環(huán)前饋控制律，為保證框架系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)用微分代數(shù)譜相關(guān)理論，設(shè)計(jì)框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律 為：
[0023]
[0024] 其中，e為框架系統(tǒng)狀態(tài)誤差，K(t)為時(shí)變增益矩陣，如下：
[0025]
[0026] 其中，
[0027]
[0028]
[0029]
[0030] 其中，λ1＝Jgz-Jgy，λ2＝Jgx+Jrr，λ3＝Jrr+2Jgy-2Jgz，λ4＝Jjy+Jgy cos2 x1+Jgz2 2
sin x1+Jrr cos x1。 分別為內(nèi)框架角位置和角速度及外框架角速度的給定值。
時(shí)變參數(shù)β1(t)，β2(t)，β3(t)，β4(t)由微分代數(shù)譜相關(guān)理論求得：
[0031]
[0032] 其中，ζg，ζj為內(nèi)、外框架系統(tǒng)阻尼系數(shù)，ωng(t)，ωnj(t)為內(nèi)、外框架系統(tǒng)時(shí)變帶寬， 為內(nèi)、外框架系統(tǒng)時(shí)變帶寬的變化率，可以通過在線調(diào)整框架
閉環(huán)系統(tǒng)帶寬，提高框架系統(tǒng)擾動抑制能力，即為時(shí)變帶寬(Time-varying bandwidth,TVB)技術(shù)；
[0033] 步驟(5)根據(jù)所述步驟(1)中的內(nèi)、外框架系統(tǒng)的動力學(xué)模型，由于框架系統(tǒng)存在牽連力矩、非線性摩擦及殘余耦合的影響，根據(jù)徑向基函數(shù)(Radius basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom對框架系統(tǒng)的不確定項(xiàng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度控制，增強(qiáng)框架系統(tǒng)擾動抑制能力；
[0034] 步驟(6)根據(jù)步驟(3)、(4)、(5)實(shí)現(xiàn)基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制的雙框架MSCMG框架系統(tǒng)高精度控制方法，得到內(nèi)、外框架系統(tǒng)總控制輸入 其中 為框架系統(tǒng)的偽逆線性化控制律，為框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律，ucom為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律，u為框架系統(tǒng)的總控制輸入，可以消除耦合力矩、牽連力矩及非線性摩擦對框架系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)高精度角速率跟蹤控制。
[0035] 進(jìn)一步的，所述步驟(5)中的框架系統(tǒng)自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom為：
[0036]
[0037] 其中， 為框架系統(tǒng)角速度跟蹤誤差， 為框架系統(tǒng)輸出角速度， 為框架系統(tǒng)給定角速度，c為常數(shù)，s為滑模面變量， 為框架系統(tǒng)不確定上界估計(jì)值，為框架系統(tǒng)給定角速度的微分，θ為框架系統(tǒng)輸出角位置，u1為
框架系統(tǒng)名義模型的控制律，Mn和 為框架系統(tǒng)確定項(xiàng)，分別如下：
[0038]
[0039]
[0040] 由于框架系統(tǒng)不確定上界 無法預(yù)知，因而采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到框架系統(tǒng)不確定上界估計(jì)值為 RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為 輸出為不確定參數(shù)上界的估計(jì)值
[0041]
[0042] 其中， 為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，φ(x)為高斯函數(shù)，φ(x)＝[φ1(x) φ2(x) φ3(x)]T，其中，
[0043]
[0044] 其中，exp為以自然數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，mi是第i個神經(jīng)元的中心位置，σi為第i個神經(jīng)元的寬度，應(yīng)用自適應(yīng)算法在線調(diào)整權(quán)值，取 其中ε0和ε1為常數(shù)；
[0045] 利用自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom對框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦進(jìn)行有效補(bǔ)償，以增強(qiáng)框架系統(tǒng)的擾動抑制能力，提高框架系統(tǒng)的角速率跟蹤精度。
[0046] 本發(fā)明的基本原理是：
[0047] 框架伺服系統(tǒng)角速率精度是制約控制力矩陀螺力矩輸出精度的主要因素，影響框架系統(tǒng)角速率精度的主要因素有框架間耦合力矩、衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動。為了實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)角速率跟蹤控制，首先采用狀態(tài)反饋線性化控制方法，即利用微分幾何法求得框架系統(tǒng)的輸入輸出逆映射，根據(jù)框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出獲得框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸入，即為框架系統(tǒng)的偽逆系統(tǒng)，它是一個開環(huán)前饋
控制器，用以實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的動力學(xué)解耦控制，消除框架間耦合力矩的影響；然后利用微分代數(shù)譜理論，求得框架系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)定控制律，用以解決偽逆、系統(tǒng)不確定等因素的影響，并使系統(tǒng)具有一定的響應(yīng)特性，保證框架系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后利用自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制器對框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動進(jìn)行補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)內(nèi)、外框架系統(tǒng)的高精度角速率跟蹤控制，提高框架系統(tǒng)擾動抑制能力。
[0048] 本發(fā)明與
現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0049] 本發(fā)明首先采用微分幾何法根據(jù)框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出獲得框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸入，即框架系統(tǒng)的偽逆系統(tǒng)，利用這個開環(huán)前饋控制器實(shí)現(xiàn)雙框架系統(tǒng)的動力學(xué)解耦控制，消除了框架間耦合力矩對框架系統(tǒng)角速率跟蹤精度的影響；
[0050] 其次，采用時(shí)變帶寬技術(shù)，不僅保證了框架系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，而且增強(qiáng)了框架系統(tǒng)的擾動抑制能力；
[0051] 最后，采用自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律對框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動進(jìn)行補(bǔ)償控制，增強(qiáng)框架系統(tǒng)對未知擾動及參數(shù)變化的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了框架系統(tǒng)高精度角速率跟蹤控制。
附圖說明
[0052] 圖1為本發(fā)明的框架系統(tǒng)高精度控制算法
流程圖；
[0053] 圖2為本發(fā)明的框架系統(tǒng)高精度控制原理
框圖；
[0054] 圖3為本發(fā)明的雙框架MSCMG坐標(biāo)定義圖；
[0055] 圖4為本發(fā)明的狀態(tài)反饋線性化解耦控制的原理圖。
具體實(shí)施方式
[0056] 下面結(jié)合附圖以及具體
實(shí)施例進(jìn)一步說明本發(fā)明。
[0057] 如圖1所示，為框架系統(tǒng)高精度控制的算法流程圖，首先對框架伺服系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，根據(jù)微分幾何法的原理，設(shè)計(jì)框架系統(tǒng)的偽逆線性化控制律 其次根據(jù)微分代數(shù)譜理論，推導(dǎo)框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律 以保證框架系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定，使其具有一定的響應(yīng)特性，然后根據(jù)RBF和滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom，對框架系統(tǒng)的未知擾動進(jìn)行反饋補(bǔ)償，最后將上述控制律組成框架系統(tǒng)的總控制律 以實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度控制。
[0058] 如圖2所示，為本發(fā)明所采用的基于自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制的框架系統(tǒng)高精度控制原理框圖，主要包括偽逆系統(tǒng)1、跟蹤誤差穩(wěn)定控制律2、自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律3、框架力矩電機(jī)4、旋轉(zhuǎn)
變壓器5。
旋轉(zhuǎn)變壓器5實(shí)時(shí)檢測框架運(yùn)動的角位置，并通過后項(xiàng)差分方式求出框架系統(tǒng)的運(yùn)動角速度作為反饋量；偽逆系統(tǒng)1根據(jù)框架系統(tǒng)的給定角速度即框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出，由微分幾何法求得輸入輸出逆映射，得到框架系統(tǒng)的標(biāo)稱輸入 跟蹤誤差穩(wěn)定控制律2根據(jù)旋轉(zhuǎn)變壓器5檢測的角速度與框架系統(tǒng)給定角速度的誤差，根據(jù)微分代數(shù)譜理論，求得框架系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)定控制律 保證框架系統(tǒng)的穩(wěn)定性；自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制器3通過對框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動的反饋補(bǔ)償控制，消除了未知擾動和參數(shù)不確定對框架系統(tǒng)的影響，；框架系統(tǒng)的總控制輸入使框架力矩電機(jī)4跟隨給定角速度轉(zhuǎn)動，保證控制力矩陀螺輸出力矩精度。
[0059] 本發(fā)明的具體實(shí)施方式如下：
[0060] (1)建立雙框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型
[0061] 磁懸浮控制力矩陀螺框架系統(tǒng)坐標(biāo)定義如圖3所示。oxiyizi為慣性坐標(biāo)系，o為陀螺房
定子的幾何中心，xi初態(tài)時(shí)與框架軸重合，并以框架電機(jī)端為正向，yi初態(tài)時(shí)指向轉(zhuǎn)子自
轉(zhuǎn)軸方向，zi初態(tài)時(shí)指向轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸方向；osxsyszs為磁懸浮控制力矩陀螺的安裝參考坐標(biāo)系即零位置坐標(biāo)系；obxbybzb為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系；oxjyjzj為外框架坐標(biāo)系，與外框架固連，在零位置時(shí)與零位置系重合，相對慣性系具有關(guān)于yi軸的自由度，初態(tài)時(shí)與慣性系重合；oxgygzg為內(nèi)框架坐標(biāo)系，與內(nèi)框架固連，相對外框系具有關(guān)于xg軸的自由度，初態(tài)時(shí)與慣性系重合；外框軸相對慣性系的轉(zhuǎn)動角速率為 內(nèi)框軸相對外框系的轉(zhuǎn)動角速率為 θg為內(nèi)框軸相對外框系轉(zhuǎn)動角位置，高速轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 分別為高速轉(zhuǎn)子x、y方向的扭轉(zhuǎn)速度。 為外框軸相對慣性系的轉(zhuǎn)動角加速率， 為內(nèi)框軸相對外框系的轉(zhuǎn)動角加速率， 分別為高速轉(zhuǎn)子x、y方向的扭轉(zhuǎn)加速度。根據(jù)幾何約束關(guān)系，應(yīng)用歐拉動力學(xué)方程及矢量疊加原理，可推導(dǎo)雙框架MSCMG內(nèi)、外框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：
[0062]
[0063] 由于高速轉(zhuǎn)子徑向保護(hù)間隙為0.1mm，轉(zhuǎn)子運(yùn)動被限制在保護(hù)間隙內(nèi)，高速轉(zhuǎn)子徑向扭轉(zhuǎn)角α、β不超過0.17°，而且 Jrr
[0064]
[0065] 其中，Hrz為高速轉(zhuǎn)子的角動量，Pgx和Pjy分別為內(nèi)、外框架電機(jī)的輸出力矩，Kigx和Kijy分別為內(nèi)、外框架電機(jī)的力矩系數(shù)，igx和ijy分別為內(nèi)、外框架電機(jī)繞組電流；Tfx為作用在內(nèi)框架轉(zhuǎn)動軸的非線性摩擦力矩，Tfy為作用在外框架轉(zhuǎn)動軸的非線性摩擦力矩。Jjy為外框架輸出力矩方向的轉(zhuǎn)動慣量；Jgx、Jgy、Jgz分別為內(nèi)框架對內(nèi)框坐標(biāo)系相應(yīng)各軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jrr為高速轉(zhuǎn)子徑向的轉(zhuǎn)動慣量，Jrz為高速轉(zhuǎn)子軸向的轉(zhuǎn)動慣量。Tqx為衛(wèi)星運(yùn)動引起的作用在內(nèi)框架轉(zhuǎn)動軸的牽連力矩，Tqy為衛(wèi)星運(yùn)動引起的作用在外框架轉(zhuǎn)動軸的牽連力矩。
[0066] (2)雙框架伺服系統(tǒng)耦合特性分析
[0067] 由雙框架系統(tǒng)動力學(xué)模型可知，由于陀螺效應(yīng)的影響，內(nèi)、外框架動力學(xué)模型中都包含了內(nèi)、外框架相對運(yùn)動引起的耦合力矩項(xiàng)，耦合力矩包括慣性耦合力矩和陀螺耦合力矩。其中慣性耦合力矩與框架的角加速度成正比，僅在框架加速或減速時(shí)才存在；陀螺耦合力矩會隨著框架轉(zhuǎn)動的角速度及角位置不同而不同，當(dāng)內(nèi)、外框架正交，即θg＝0時(shí)，最大耦合力矩與陀螺力矩相等。
[0068] 由于陀螺耦合力矩項(xiàng)中包含了不斷變化的三角函數(shù)，呈現(xiàn)出顯著的非線性特性，內(nèi)、外框架相對角位置的變化是造成非線性的根本原因，非線性使雙框架MSCMG框架系統(tǒng)的動力學(xué)耦合更加復(fù)雜。因此，雙框架MSCMG框架伺服系統(tǒng)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。
[0069] 要實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)的高精度控制，首先要實(shí)現(xiàn)其動力學(xué)解耦控制以抑制框架間耦合力矩。同時(shí)框架系統(tǒng)的建模誤差無法避免，線性化解耦控制方法并不能實(shí)現(xiàn)完全的解耦控制，線性化之后依然存在殘余耦合?？蚣芟到y(tǒng)是一個低速伺服系統(tǒng)，在低速運(yùn)行時(shí)，非線性摩擦?xí)?dǎo)致伺服系統(tǒng)出現(xiàn)低速不平穩(wěn)現(xiàn)象，降低框架系統(tǒng)速率精度，因此為實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)高精度控制，需要在動力學(xué)解耦控制的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步消除殘余耦合、衛(wèi)星運(yùn)動引起的牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動對框架伺服系統(tǒng)解耦性能及速率跟蹤性能的影響。
[0070] (3)利用微分幾何法設(shè)計(jì)雙框架系統(tǒng)動力學(xué)解耦控制律
[0071] 首先進(jìn)行基于微分幾何法的動力學(xué)解耦控制律的設(shè)計(jì)。令狀態(tài)變量為T T
輸入變量為u＝[u1 u2]＝[igx ijy]，輸出變量為y＝[y1 y2]
T T T
＝[θg θj]，框架系統(tǒng)的未知擾動d＝[d1 d2]。其中，θg、 θj、 分別為內(nèi)框架角位置和角速度、外框架角位置和角速度，igx、ijy分別為內(nèi)、外框架的力矩電機(jī)控制電流，d1、d2分別為內(nèi)、外框架系統(tǒng)的未知擾動。根據(jù)內(nèi)、外框架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可得到雙框架伺服系統(tǒng)的
狀態(tài)方程和觀測方程為：
[0072]
[0073] 其中，
[0074]
[0075]
[0076] h(x)＝[x1 x2]T
[0077] 由微分幾何法，函數(shù)h關(guān)于向量場f的Lie導(dǎo)數(shù)定義為 首先判斷框架系統(tǒng)是否可以完全線性化，確定框架系統(tǒng)的相對階，由：
[0078]
[0079]
[0080] 根據(jù)上兩式可知，雙框架伺服系統(tǒng)相對階rg＝2、rj＝2，由于相對階之和等于狀態(tài)變量的維數(shù)4，選擇坐標(biāo)變換z如下：
[0081]
[0082] 定義向量α(x)和矩陣ω(x)如下：
[0083]
[0084]
[0085] 對矩陣ω(x)求行列式可得到：
[0086]
[0087] 根據(jù)上式可知，detω(x)不等于0，因而ω(x)可逆，由于框架系統(tǒng)相對階之和等于框架系統(tǒng)狀態(tài)變量的維數(shù)4。如圖4所示，選擇線性化控制律 可以實(shí)現(xiàn)多變量強(qiáng)耦合的非線性框架系統(tǒng)的動力學(xué)解耦，將框架系統(tǒng)化為兩個完全獨(dú)立的二階線性系統(tǒng)。
[0088] 定義內(nèi)、外框架線性化控制律為 其中，v(x)＝[v1 v2]T -1
為新的控制變量。根據(jù)ω(x)可以得到矩陣ω(x)的逆ω (x)為：
[0089]
[0090] 將α(x)、ω-1(x)和v(x)代入線性化控制律 可得線性化解耦控制律如下：
[0091]
[0092] 令新的控制變量v(x)為 其中 分別為內(nèi)、外框架系統(tǒng)的給定角速度，即為框架系統(tǒng)標(biāo)稱輸出，因而可得到內(nèi)、外框架偽逆線性化控制律 為：
[0093]
[0094] 選擇上式所示的開環(huán)前饋解耦控制律，可以消除框架間耦合力矩對框架角速率跟蹤精度的影響，實(shí)現(xiàn)框架伺服系統(tǒng)的動力學(xué)解耦。由于框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動必然會影響框架系統(tǒng)的解耦性能及伺服系統(tǒng)的跟蹤精度，因而為實(shí)現(xiàn)框架伺服系統(tǒng)的高精度控制，必須消除未知擾動對框架系統(tǒng)的影響。
[0095] (4)利用微分代數(shù)譜理論設(shè)計(jì)框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律
[0096] 假設(shè)x為框架系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u為框架系統(tǒng)的控制輸入，y為框架系統(tǒng)的輸出角速度，d為框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動，框架系統(tǒng)狀態(tài)方程可以描述為：
[0097]
[0098] 其中，f(x)、g(x)、g2(x)、h(x)為光滑有界函數(shù)。
[0099] 令 分別表示框架系統(tǒng)的標(biāo)稱狀態(tài)、標(biāo)稱輸入、標(biāo)稱輸出，并且滿足如下方程：
[0100]
[0101] 選擇 可以得到框架系統(tǒng)的誤差動態(tài)特性方程如下：
[0102]
[0103] 暫不考慮上式的框架系統(tǒng)不確定項(xiàng)d，將上式的非線性系統(tǒng)在 近似線性化，可以得到線性時(shí)變系統(tǒng)方程如下：
[0104]
[0105] 其中，
[0106]
[0107]
[0108] 利用微分代數(shù)譜理論可以得到框架系統(tǒng)線性時(shí)變的反饋控制律：
[0109]
[0110] 使線性時(shí)變系統(tǒng)在平衡點(diǎn)e＝0指數(shù)穩(wěn)定，將反饋控制律代入線性時(shí)變系統(tǒng)方程，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)矩陣Ac(t)為：
[0111] Ac(t)＝A(t)+B(t)K(t)
[0112] 線性時(shí)變反饋控制律 可以保證非線性系統(tǒng)誤差動態(tài)特性方程在平衡點(diǎn)e＝0指數(shù)穩(wěn)定，因而框架系統(tǒng)的狀態(tài)沿標(biāo)稱狀態(tài)軌跡局部指數(shù)穩(wěn)定。
[0113] 將非線性框架系統(tǒng)在 近似線性化可以得到A(t)，B(t)分別為：
[0114]
[0115] 其中，λ1＝Jgz-Jgy，λ2＝Jgx+Jrr，λ3＝Jrr+2Jgy-2Jgz，λ4＝Jjy+Jgy cos2 x1+Jgz2 2
sin x1+Jrr cos x1，
[0116]
[0117] 若期望的內(nèi)、外框架系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)特性為：
[0118]
[0119] 其中，時(shí)變參數(shù)β1(t)，β2(t)，β3(t)，β4(t)由微分代數(shù)譜相關(guān)理論求得：
[0120]
[0121] 其中，ζg，ζj為內(nèi)、外框架系統(tǒng)阻尼系數(shù)，ωng(t)，ωnj(t)為內(nèi)、外框架系統(tǒng)時(shí)變帶寬， 為內(nèi)、外框架系統(tǒng)時(shí)變帶寬的變化率，可以通過在線調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)帶寬，提高框架系統(tǒng)擾動抑制能力，即為時(shí)變帶寬(Time-varying bandwidth,TVB)技術(shù)。
[0122] 根據(jù)Ac(t)＝A(t)+B(t)K(t)，可知K(t)＝B-1(t)[Ac(t)-A(t)]，令相應(yīng)的時(shí)變增益矩陣K(t)為：
[0123]
[0124] 其中，
[0125]
[0126]
[0127]
[0128] 其中， 分別為內(nèi)框架角位置和角速度的給定值、外框架角速度的給定值。因而可以得到框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律 其中e為框架系統(tǒng)狀態(tài)誤差。
[0129] (5)自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律的設(shè)計(jì)
[0130] 由步驟(1)得到的雙框架系統(tǒng)動力學(xué)模型，得到包含未知不確定項(xiàng)d的框架系統(tǒng)如下：
[0131]
[0132] 其中，θ＝[θg θj]為框架系統(tǒng)角位置， 為框架系統(tǒng)角速度，u為框架系統(tǒng)的控制輸入，未知不確定項(xiàng)d為框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動， 為光滑有界函數(shù)，M和 由確定項(xiàng)和不確定項(xiàng)組成，即：
[0133] M＝Mn+ΔM
[0134]
[0135] 其中，ΔM和 框架系統(tǒng)不確定項(xiàng)。Mn和 為框架系統(tǒng)確定項(xiàng)，且：
[0136]
[0137]
[0138] 因而可將框架系統(tǒng)化為：
[0139]
[0140] 其中，
[0141] 設(shè)框架系統(tǒng)名義模型為：
[0142]
[0143] 設(shè)框架系統(tǒng)總控制器為u＝u1+ucom，所以框架系統(tǒng)可寫為：
[0144]
[0145] 根據(jù)步驟(2)和(3)，可得框架系統(tǒng)名義模型的控制律為 ucom為補(bǔ)償控制律，令框架系統(tǒng)的不確定上界為 即
[0146] 定義框架系統(tǒng)角位置和角速度跟蹤誤差分別為e1＝θ-θd、 其中θd和為框架系統(tǒng)角位置和角速度的期望值，因而可得：
[0147]
[0148] 令 則上式可化為：
[0149]
[0150] 定義滑模面變量s為：
[0151] s＝ce1+e2
[0152] 其中，c為常數(shù)，對滑模面變量s求導(dǎo)可得：
[0153]
[0154] 設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律ucom為：
[0155]
[0156] 其中，
[0157] 補(bǔ)償控制律ucom也可寫為：
[0158]
[0159] 由于框架系統(tǒng)不確定上界 無法預(yù)知，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)不確定上界值RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為 輸出為不確定參數(shù)上界的估計(jì)值
[0160]
[0161] 其中， 為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，φ(x)為高斯函數(shù)。φ(x)＝[φ1(x) φ2(x) φ3(x)]T，其中
[0162]
[0163] 其中，mi是第i個神經(jīng)元的中心位置，σi為第i個神經(jīng)元的寬度。
[0164] 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不確定項(xiàng)的上界，得到自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom為：
[0165]
[0166] RBF網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值ω*滿足：
[0167]
[0168] 不確定參數(shù)的上界滿足：
[0169]
[0170] 其中，ε0和ε1為常數(shù)。定義Lyapunov函數(shù)為： 其中
[0171] 采用自適應(yīng)算法在線調(diào)整權(quán)值，取 其中
[0172]
[0173] 根據(jù)RBF網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值ω*及不確定參數(shù)上界滿足的條件可得：
[0174] |ε(x)|<ε1
[0175]
[0176] 由上兩式得：
[0177]
[0178] 所以得到：
[0179]
[0180] 利用自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律ucom對框架系統(tǒng)的殘余耦合、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動進(jìn)行補(bǔ)償控制，以增強(qiáng)框架系統(tǒng)的擾動抑制能力，提高框架系統(tǒng)的角速率跟蹤精度。
[0181] (6)框架系統(tǒng)總控制律
[0182] 內(nèi)、外框架系統(tǒng)總控制輸入為 其中 為框架系統(tǒng)的偽逆線性化控制律， 為框架系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定控制律，ucom為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制律。
u為框架系統(tǒng)總控制輸入，消除了耦合力矩、牽連力矩及非線性摩擦等未知擾動及參數(shù)不確定對框架系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)了框架系統(tǒng)高精度角速率跟蹤控制，增強(qiáng)了框架系統(tǒng)擾動抑制能力。
[0183] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。
