技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本
發(fā)明涉及
汽車防抱死
制動系統(tǒng)的控制方法，特別涉及一種基于分?jǐn)?shù)階極值搜索的非線性ABS控制方法，屬于汽車制動系統(tǒng)領(lǐng)域。
背景技術(shù)
[0002] 制動防抱死系統(tǒng)(antilock?brake?system)簡稱ABS。作用就是在汽車制動時，自動控制制動器制動
力的大小，使
車輪不被抱死，處于邊滾邊滑(
滑移率在20％左右)的狀態(tài)，以保證車輪與地面的
附著力在最大值。
[0003] 但是，不同的路面最佳滑移率是不同的。目前車輛使用的制動力控制系統(tǒng)，大部分采用的是基于
門限的路面識別方法，只能獲得路面附著情況的粗略分級。這種識別方法雖然簡單有效，但是估算結(jié)果粗糙，且存在較大的不確定性和誤差，根據(jù)該路面識別方法所設(shè)計的制動力控制策略無法充分利用地面附著力，使車輛的制動性能有所降低。
[0004] 為了解決這一問題，最近出現(xiàn)了一種有效的ABS控制
算法——極值搜索控制，無需路面識別，通過極值搜索完成最優(yōu)滑移率的控制。該方法在一定的參數(shù)范圍內(nèi)具有較快的收斂速度和良好的穩(wěn)態(tài)性能。該方法不僅提高了車輛ABS的性能，而且對參數(shù)變化具有較強的魯棒性。在該方法中，利用外部激勵
信號對系統(tǒng)進(jìn)行擾動來計算梯度。極值搜索控制的結(jié)構(gòu)允許使用未知的目標(biāo)函數(shù)。
發(fā)明內(nèi)容
[0005] 發(fā)明目的：為了提高ABS控制算法的收斂速度，本發(fā)明將分?jǐn)?shù)階算子與極值搜索控制相結(jié)合的算法應(yīng)用到ABS系統(tǒng)的控制中，提供了一種基于分?jǐn)?shù)階極值搜索的非線性ABS控制方法。
[0006] 本發(fā)明將分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的魯棒性和
穩(wěn)定性的優(yōu)點轉(zhuǎn)化到極值搜索
控制器中，能夠提高車輛制動系統(tǒng)的響應(yīng)特性，增加車輛的制動減速度，減少
制動距離。
[0007] 技術(shù)方案：一種基于分?jǐn)?shù)階極值搜索的非線性ABS控制方法，主要包含如下步驟：
[0008] 步驟一、建立數(shù)學(xué)模型：分別建立汽車動力學(xué)模型、輪胎模型、參考滑移率模型；
[0009] 步驟二、設(shè)計非線性ABS控制器：采用積分反饋法，將滑移率和滑移率積分作為控制目標(biāo)，在連續(xù)區(qū)間內(nèi)以預(yù)測
跟蹤誤差最小化為優(yōu)化目標(biāo)，采用泰勒級數(shù)展開法預(yù)測下一個時間區(qū)間λ(t+h)的輪胎滑移率和其積分，預(yù)測周期h為預(yù)測時域，通過保證輪胎滑移率跟蹤誤差和滑移率積分跟蹤誤差，計算當(dāng)前控制量；
[0010] 步驟三、設(shè)計分?jǐn)?shù)階極值搜索控制器：將極值搜索控制中的
濾波器和積分反饋設(shè)置成分?jǐn)?shù)階微積分算法，以制動減速度作為搜索控制的輸出，建立以制動減速度為指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階系數(shù)尋優(yōu)函數(shù)，通過尋優(yōu)能夠使分?jǐn)?shù)階系數(shù)尋優(yōu)函數(shù)最大的分?jǐn)?shù)階系數(shù)，確定最優(yōu)分?jǐn)?shù)階系數(shù)。
[0011] 所述車輛動力學(xué)模型為：
[0012]
[0013]
[0014] 其中R為車輪半徑，It為輪胎等效
轉(zhuǎn)動慣量；為車輛縱向
加速度， 為車輪
角加速度，Tb為制動力矩，F(xiàn)x為輪胎縱向力，
[0015] mt為車輛的總
質(zhì)量的四分之一：
[0016]
[0017] 其中，mvs為車輛簧載質(zhì)量，mw為車輪質(zhì)量；
[0019]
[0020] 其中l(wèi)為
軸距，hcg為簧載質(zhì)量質(zhì)心的高度，F(xiàn)L為制動傳遞的動荷載，公式(1)代入公式(4)求解非線性代數(shù)方程來計算Fz；
[0021] 定義輪胎的滑移率λ：
[0022]
[0023] 其中，λ表示輪胎滑移率，v表示車輛縱向速度；
[0024] 對公式(5)關(guān)于時間求導(dǎo)：
[0025]
[0026] 其中，表示 表示滑移率的導(dǎo)數(shù)，
[0027] 將公式(1)和(5)代入公式(6)得
[0028]
[0029] 所述輪胎數(shù)學(xué)模型為：
[0030] 采用非線性Dugoff輪胎模型:
[0031]
[0032] 其中
[0033]
[0034]
[0035] 其中，Ci為輪胎縱向
剛度，Cα為輪胎側(cè)向剛度，u為路面
摩擦系數(shù)，εr為路面附著系數(shù)，α為輪胎
側(cè)偏角。
[0036] 所述參考滑移率數(shù)學(xué)模型：
[0037]
[0038] 其中λopt＝0.15表示最優(yōu)滑移率，a＝20為時間常數(shù)；對方程兩邊求拉普拉斯逆變換，解一階零初始條件微分方程，得到
[0039] λd(t)＝λopt-λopte-at。???(12)
[0040] 所述步驟二中設(shè)計非線性ABS控制器：
[0041] 用公式(1)、公式(7)構(gòu)建制動工況下的非線性車輛系統(tǒng)動力學(xué)
狀態(tài)方程，考慮輪胎滑移率作為系統(tǒng)輸出，寫成
狀態(tài)空間形式
[0042]
[0043]
[0044] 選擇輸出向量y1為λ，即
[0045] y1＝x2???(15)
[0046] x＝[v?λ]T為系統(tǒng)狀態(tài)向量，x1和x2為狀態(tài)向量，y1為系統(tǒng)輸出向量，Tb表示控制輸入，非線性輪胎模型(8)已合并到函數(shù)f1和f2中；
[0047] 定義新的狀態(tài)變量x3為:
[0048]
[0049] 控制系統(tǒng)的目標(biāo)為控制車輪滑移率x2＝λ和其積分x3＝∫λdt收斂于目標(biāo)值，將狀態(tài)變量y＝[x2?x3]T作為系統(tǒng)的輸出，構(gòu)建優(yōu)化下一時刻跟蹤誤差的性能指標(biāo)函數(shù):
[0050]
[0051] 即：
[0052]
[0053] w1和w2分別為輪胎滑移率和其積分的加權(quán)系數(shù)；
[0054] 在t時刻處的k階泰勒級數(shù)近似為
[0055]
[0056] 對x2進(jìn)行一階泰勒級數(shù)展開，對x3進(jìn)行二階泰勒級數(shù)展開：
[0057]
[0058]
[0059] 對參考滑移率和參考滑移率的積分進(jìn)行泰勒級數(shù)展開：
[0060]
[0061]
[0062] 因此，通過將公式(20)-公式(23)帶入到公式(18)得到以控制輸入Tb為自變量的性能指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)最優(yōu)理論，性能指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的必要條件為
[0063]
[0064] 求得
[0065]
[0066] 其中，e2和e3為當(dāng)前輸出向量的跟蹤誤差:e2＝x2(t)-x2d(t)；e3＝x3(t)-x3d(t)；β為權(quán)重比：
[0067] 所述步驟三中設(shè)計分?jǐn)?shù)階極值搜索控制器包括分?jǐn)?shù)階極值搜索控制方案設(shè)計和分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的分?jǐn)?shù)階系數(shù)確定；
[0068] 所述分?jǐn)?shù)階極值搜索控制方案：
[0069] 整數(shù)階極值搜索控制器方案數(shù)學(xué)模型為：
[0070]
[0071] 式中，*為卷積算子，z表示輸出的制動減速度，s表示頻域單位，L-1為拉氏反變換，d為正弦
激勵信號幅值，k為極值搜索變化率修正系數(shù)，ω為正弦激勵信號角
頻率，GHPF(s)為一階
高通濾波器 的傳遞函數(shù)，ωh為高頻濾波值，GLPF(s)為一階
低通濾波器 的傳遞函數(shù)，ωl為低頻濾波值，z表示制動減速度，為極值搜索控制器預(yù)估滑移率，λ為實際作用到非線性控制系統(tǒng)的目標(biāo)滑移率，γ表示高通濾波后與正弦激勵信號的調(diào)制信號幅值，ξ表示低通濾波后的解調(diào)信號；
[0072] 基于整數(shù)階輸出擾動的極值搜索控制， 和λ*是關(guān)于系統(tǒng)的平均線性化模型[0073]
[0074] 其中， 是誤差信號，且
[0075]
[0076] 假設(shè)
擾動信號的
相位延遲φ設(shè)為0，關(guān)于λ和λ*的線性化模型為
[0077]
[0078] 用分?jǐn)?shù)階積分代替整數(shù)階積分， 且高通和低通濾波器為分?jǐn)?shù)階濾波器其中0＜q＜1，分?jǐn)?shù)階極值搜索的L(s)為
[0079]
[0080] 通過定義ρ＝sq，關(guān)于分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的θ和θ*的平均線性化模型可以表示為[0081]
[0082] 通過保證公式(31)漸進(jìn)穩(wěn)定，設(shè)計穩(wěn)定的極值搜索控制器；
[0083] 所述分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的分?jǐn)?shù)階系數(shù)確定：
[0084] 建立分?jǐn)?shù)階系數(shù)尋優(yōu)函數(shù)為
[0085]
[0086] 其中， 0＜q≤1，J′為分?jǐn)?shù)階數(shù)值分?jǐn)?shù)階系數(shù)尋優(yōu)函數(shù)，T為制動總時間，對q值進(jìn)行尋優(yōu)，得到qmax使分?jǐn)?shù)階系數(shù)尋優(yōu)函數(shù)具有最小值Jmax，qmax即所求的分?jǐn)?shù)階的數(shù)值。
[0087] 有益效果：本發(fā)明能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)階系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性的優(yōu)點轉(zhuǎn)化到極值搜索控制器當(dāng)中，與非線性控制配合，能夠提高制動系統(tǒng)的響應(yīng)特性，增加車輛的制動減速度，減少制動距離。
附圖說明
[0088] 圖1為本發(fā)明1/4車輛制動模型示意圖；
[0089] 圖2為本發(fā)明基于分?jǐn)?shù)階極值搜索積分非線性ABS控制原理圖；
[0090] 圖3為本發(fā)明不同分?jǐn)?shù)階系數(shù)下制動減速度的對比圖；
[0091] 圖4為本發(fā)明制動距離的對比圖。
具體實施方式
[0092] 下面結(jié)合附圖以及具體
實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不限于此。
[0093] 1、建立數(shù)學(xué)模型
[0094] 1.1、建立車輛模型
[0095] 本發(fā)明將1/4車輛模型作為研究對象，車輛制動模型見圖1。此模型有縱向車速和輪速兩個
自由度。
[0096] 車輛的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型為:
[0097]
[0098]
[0099] 其中R為車輪半徑，為車輪總慣性矩，為車輛縱向加速度， 為車輪角加速度，Tb為制動力矩，F(xiàn)x為輪胎縱向力。
[0100] mt為給出的四分之一車輛的總質(zhì)量：
[0101]
[0102] 其中mvs為車輛簧載質(zhì)量，mw為車輪質(zhì)量。
[0103] 作用在輪胎上的縱向力取決于輪胎的垂直載荷，而垂直載荷由兩部分組成:一是由于車輛質(zhì)量分布而產(chǎn)生的靜態(tài)載荷，二是由于制動過程中產(chǎn)生的輪胎動載荷。因此，1/4車輛模型下的輪胎垂直載荷為:
[0104]
[0105] 其中l(wèi)為軸距，hcg為簧載質(zhì)量質(zhì)心的高度。FL為制動傳遞的動荷載。在實際應(yīng)用中，輪胎的垂直載荷是通過測量輪胎的縱向加速度a來計算的。但在仿真研究中，將公式(1)代入公式(4)求解非線性代數(shù)方程來計算Fz。
[0106] 定義輪胎的滑移率：
[0107]
[0108] 對公式(5)關(guān)于時間求導(dǎo)，得到滑移率關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為：
[0109]
[0110] 將公式(1)和公式(5)代入公式(6)得
[0111]
[0112] 公式(1)和公式(7)構(gòu)成狀態(tài)空間運動形式的控制方程。車速v和車輪縱向滑移率λ為狀態(tài)向量，制動力矩Tb為控制向量。在推導(dǎo)上述方程時，忽略了制動對
車身俯仰和橫擺的影響，僅考慮無轉(zhuǎn)向時的直線制動工況。
[0113] 1.2、輪胎模型建立
[0114] 車輪縱向力Fx被描述為輪胎縱向滑移率的函數(shù)。當(dāng)縱向滑移量較小時，縱向力與滑移量呈線性關(guān)系，但隨滑移率增加，在某處輪胎縱向力達(dá)到最大飽和值，滑移率再增加輪胎縱向力反而有所下降。輪胎力的飽和特性是引起車輛運動非線性特性的主要原因，同樣也是造成車輛不安全的主要原因。
[0115] 為了考慮輪胎力的飽和特性，本發(fā)明采用了基于摩擦橢圓思想的非線性Dugoff輪胎模型。在該模型中，輪胎縱向力為:
[0116]
[0117] 其中
[0118]
[0119]
[0120] 其中，Ci為輪胎縱向剛度，Cα為輪胎側(cè)向剛度，u為路面摩擦系數(shù)，εr為路面附著系數(shù)，α為輪胎側(cè)偏角。
[0121] Dugoff輪胎模型描述了輪胎在制動和轉(zhuǎn)向時的輪胎特性。因此，該模型考慮了輪胎縱向力和橫向力的相互作用。根據(jù)模型中使用的摩擦橢圓概念，當(dāng)施加制動力時，由于
接觸面積引起的附加滑移，側(cè)向力逐漸減小。本發(fā)明僅考慮沒有轉(zhuǎn)向的直線制動工況，對輪胎施加純縱向力。
[0122] 1.3參考滑移率模型的建立
[0123] 基于Dugoff輪胎模型，為在參考模型中包含車輪滑移率的瞬態(tài)響應(yīng)，避免較大跟蹤誤差和制動初期制動力矩突增，建立車輪滑移率的參考模型
[0124]
[0125] 其中λopt＝0.15表示最優(yōu)滑移率，a＝20為時間常數(shù)。其實，公式(11)假設(shè)期望滑移的階躍響應(yīng)為一階系統(tǒng)。對方程兩邊求拉普拉斯逆變換，解一階零初始條件微分方程，得到[0126] λd(t)＝λopt-λopte-at???(12)
[0127] 公式(12)描述了時域內(nèi)的車輪滑移率參考模型，基于此模型設(shè)計非線性最優(yōu)控制器對參考滑移率進(jìn)行跟蹤。
[0128] 2、非線性最優(yōu)控制器設(shè)計
[0129] 用公式(1)、公式(7)構(gòu)建制動工況下的非線性車輛系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)方程，考慮輪胎滑移率作為系統(tǒng)輸出，寫成狀態(tài)空間形式
[0130]
[0131]
[0132] y1＝x2???(15)
[0133] x＝[v?λ]T為系統(tǒng)狀態(tài)向量，y1為系統(tǒng)輸出向量，Tb表示控制輸入。非線性輪胎模型(8)已合并到函數(shù)f1和f2中。
[0134] 本發(fā)明輪胎滑移率跟蹤控制器的設(shè)計思路：為提高滑移率控制器的魯棒性，采用積分反饋技術(shù)，將滑移率的積分附加到控制目標(biāo)中，用泰勒級數(shù)展開法預(yù)測下一個時間區(qū)間λ(t+h)的輪胎滑移率和輪胎滑移率積分，預(yù)測周期h類似于預(yù)測控制中的預(yù)測時域，通過保證輪胎滑移率跟蹤誤差和滑移率積分跟蹤誤差，設(shè)計非線性最優(yōu)控制器，計算控制向量Tb(t)。
[0135] 定義新的狀態(tài)變量x3為:
[0136]
[0137] 控制系統(tǒng)的目的為控制車輪滑移率x2＝λ和其積分x3＝∫λdt收斂于參考響應(yīng)。將狀態(tài)變量y＝[x2?x3]T作為系統(tǒng)的輸出，構(gòu)建優(yōu)化下一時刻跟蹤誤差的性能指標(biāo)函數(shù):
[0138]
[0139] 即：
[0140]
[0141] w1和w2分別為輪胎滑移率和其積分的加權(quán)系數(shù)，為實現(xiàn)最優(yōu)的跟蹤，控制輸入Tb的加權(quán)項未包含在性能指標(biāo)中。
[0142] 在t時刻處的k階泰勒級數(shù)近似為
[0143]
[0144] 泰勒級數(shù)預(yù)測的關(guān)鍵問題在于階數(shù)的選擇，階數(shù)越高近似程度越高，但控制系統(tǒng)
能量將會增加，而較低的階數(shù)導(dǎo)致預(yù)測的誤差增大。因此，控制階數(shù)被認(rèn)為是一個設(shè)計參數(shù)，在性能和輸入能量需求之間做出妥協(xié)。泰勒級數(shù)預(yù)測的充分條件為不低于預(yù)測向量的階數(shù)，一階泰勒級數(shù)對于x2的展開是充分的，而對于x3的展開至少需要二階泰勒級數(shù)。
[0145]
[0146]
[0147] 上式用到了公式(15)中 的關(guān)系。
[0148] 同理，可對參考滑移率的狀態(tài)向量進(jìn)行增廣
[0149]
[0150]
[0151] 因此，通過將公式(20)-公式(23)帶入到(公式18)得到以控制輸入為變量的性能指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)最優(yōu)理論，性能指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的必要條件為
[0152]
[0153] 求得
[0154]
[0155] 其中，e2和e3為當(dāng)前輸出向量的跟蹤誤差:e2＝x2(t)-x2d(t)；e3＝x3(t)-x3d(t)；β為權(quán)重比: 公式(25)是非線性ABS控制系統(tǒng)的輸出控制。
[0156] 3分?jǐn)?shù)階極值搜索控制器的設(shè)計
[0157] (1)分?jǐn)?shù)階極值搜索控制方案
[0158] 提出的分?jǐn)?shù)階極值控制方案分?jǐn)?shù)階極值搜索控制方案中，將極值搜索控制中的濾波器和積分反饋采用分?jǐn)?shù)階微積分算法，以制動減速度作為搜索控制的輸出，整數(shù)階積分器被分?jǐn)?shù)階積分器所取代，這種替換可以提高極值搜索控制器的收斂速度。
[0159] 整數(shù)階極值搜索控制器方案數(shù)學(xué)模型為：
[0160]
[0161] 式中，*為卷積算子，z表示輸出的制動減速度，s表示頻域單位，L-1為拉氏反變換，d為正弦激勵信號幅值，k為極值搜索變化率修正系數(shù)，ω為正弦激勵信號角頻率，GHPF(s)為一階高通濾波器 的傳遞函數(shù)，ωh為高頻濾波值，GLPF(s)為一階低通濾波器 的傳遞函數(shù)，ωl為低頻濾波值，z表示制動減速度， 為極值搜索控制器預(yù)估滑移率，λ為實際作用到非線性控制系統(tǒng)的目標(biāo)滑移率，γ表示高通濾波后與正弦激勵信號的調(diào)制信號幅值，ξ表示低通濾波后的解調(diào)信號。
[0162] 根據(jù)極值搜索控制器要求滿足ω＜ωh＜ωl，且k和ξ必須充分小。如果平均模型是漸進(jìn)穩(wěn)定的 是充分小的，初始條件處于合適的情況下，將會存在一個取決于k、d和 指數(shù)穩(wěn)定的周期解。
[0163] 基于整數(shù)階輸出擾動的極值搜索控制，關(guān)于極值搜索控制器得到的滑移率 和最佳目標(biāo)滑移率λ*的平均線性化模型為
[0164]
[0165] 其中， 是誤差信號，且
[0166]
[0167] 該模型可用于整數(shù)階極值搜索控制平均模型的穩(wěn)定性分析。如果擾動信號的
相位延遲φ設(shè)為0，則公式(28)對于任意d＞0都是漸進(jìn)穩(wěn)定的。對于單輸入單輸出的極值搜索系統(tǒng)，通過假設(shè)φ＝0，關(guān)于λ和λ*的線性化模型為
[0168]
[0169] 用分?jǐn)?shù)階積分代替整數(shù)階積分， 且高通和低通濾波器為分?jǐn)?shù)階濾波器其中0＜q＜1，如圖2所示，分?jǐn)?shù)階極值搜索的L(s)為
[0170]
[0171] 通過定義ρ＝sq，關(guān)于分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的θ和θ*的平均線性化模型可以表示為[0172]
[0173] 平均整數(shù)階極值搜索模型在虛數(shù)軸附近有一對極點，該極點會受到輕微的阻尼，因此該系統(tǒng)的穩(wěn)定時間會很長。而在分?jǐn)?shù)階極值搜索平均模型穩(wěn)定邊界附近沒有極點，因此系統(tǒng)具有非?？斓氖諗克俣取?/div>
[0174] (2)分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的分?jǐn)?shù)階系數(shù)確定
[0175] 建立以制動減速度為指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，通過尋優(yōu)能夠使分?jǐn)?shù)階參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)最大的分?jǐn)?shù)階參數(shù)，確定最優(yōu)分?jǐn)?shù)階參數(shù)，實現(xiàn)最優(yōu)分?jǐn)?shù)階極值搜索的非線性ABS控制。
[0176] 分?jǐn)?shù)階的選取會導(dǎo)致制動減速度的超調(diào)和收斂值的幅值變動，因此，如何選取分?jǐn)?shù)階的數(shù)值對ABS系統(tǒng)具有十分重要的影響。在緊急制動過程中，要去獲得盡可能大的制動減速度，因此選擇分?jǐn)?shù)階參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為
[0177]
[0178] 其中， 0＜q≤1。
[0179] 對q值進(jìn)行尋優(yōu)，得到qmax使分?jǐn)?shù)階參數(shù)尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)具有最小值Jmax，qmax即所求的分?jǐn)?shù)階的數(shù)值。
[0180] 實施例：
[0181] 為驗證上述控制方法的有效性，這里對高附著系數(shù)路面的ABS制動工況進(jìn)行仿真，對采用基于分?jǐn)?shù)階極值搜索非線性ABS控制器與整數(shù)階極值搜索非線性ABS控制器進(jìn)行對比分析。實際應(yīng)用時所需的參數(shù)：u為路面摩擦系數(shù)選為0.8，R＝0.326m，v＝30m/s，Ci＝30000，Cα＝50000N/rad，mw＝40kg,It＝1.7kgm2，mvs＝415kg，a＝20，h＝0.01，β＝20，εr＝
0.015s/m，hcg＝0.5m，d＝0.002，k＝45，λ的初始值設(shè)置為0。
[0182] 圖3為基于分?jǐn)?shù)階極值搜索積分非線性ABS控制的不同分?jǐn)?shù)階系數(shù)下制動減速度對比圖。從圖中可以看出，分?jǐn)?shù)階q的取值越低，初始超調(diào)量較大，且收斂后的制動減速度穩(wěn)態(tài)值的絕對值較大；隨著q的增加，初始超調(diào)量變小，且收斂后的制動減速度穩(wěn)態(tài)值的絕對值較小。重要的是，分?jǐn)?shù)階極值搜索控制得到的制動減速度明顯大于傳統(tǒng)的整數(shù)階極值搜索控制的數(shù)值，說明本發(fā)明提出的分?jǐn)?shù)階極值搜索控制器的有效性。
[0183] 圖4為基于分?jǐn)?shù)階極值搜索非線性ABS控制和整數(shù)階極值搜索非線性ABS控制的制動距離對比圖。在緊急制動初始速度為30m/s時，采用整數(shù)階階極值搜索非線性ABS控制的制動距離為55.69m，而采用分?jǐn)?shù)階極值搜索非線性ABS控制的制動距離為54.94m，制動距離相對于整數(shù)階減少了1.35％，說明本發(fā)明提出的基于分?jǐn)?shù)階極值搜索非線性ABS控制器的有效性。
[0184] 所述實施例為本發(fā)明的優(yōu)選的實施方式，但本發(fā)明并不限于上述實施方式，在不背離本發(fā)明的實質(zhì)內(nèi)容的情況下，本領(lǐng)域技術(shù)人員能夠做出的任何顯而易見的改進(jìn)、替換或變型均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。
